Gustlik: I sposób:
rozwiąż układ równań z parametrami a i b:
{ x
2+y
2=25
{ y=ax+b
i podstaw za y do równania kwadratowego, wyjdzie równanie kwadtarowe z jedną niewiadomą i dwoma
parametrami a i b, warunek styczności Δ=0, a drugie równanie z niewiadomymi a i b otrzymasz
wstawiając współrzędne punktu do równania liniowego,
II sposób − moim zdanie łatwiejszy:
Korzystam z równania prostej przechodzącej przez jeden punkt P=(p, q), y=a(x−p)+q, gdzie p i q
to współrzedne punktu leżącego na prostej, u nas to będzie punkt A=(7, 1) czyli p=7, q=1
y=a(x−7)+1
Przekształcam to równanie do postaci ogólnej
y=ax−7a+1
ax−y−7a+1=0
Liczę odległość środka okręgu od tej prostej − musi być ona równa promieniowi okręgu:
d=U{|Ax
0+By
0+C|}{
√A2+B2 x
0, y
) to współrzędne środka okregu.
| | |a*0−0−7a+1| | |
d= |
| =U{|−7a+1|}√a2+1}
|
| | √a2+1 | |
Rozwiązuję równanie:
|−7a+1|=5
√a2+1 /
2
(−7a+1)
2=25(a
2+1)
49a
2−14a+1=25a
2+25
24a
2−14a−24=0 /:2
12a
2−7a−12=0
Δ=49−4*12*(−12)=49+576=625
√Δ=25
| | 7−25 | | 18 | | 3 | |
a1= |
| =− |
| =− |
|
|
| | 24 | | 24 | | 4 | |
Podstawiam oba wyniki do y=ax−7a+1
4y=−3x+21+4
4y=−3x+25
3x+4y−25=0
oraz
3y=4x−28+3
3y=4x−25
−4x+3y+25=0
Gustlik: Powinno być tak:
| | |Ax0+By0+C| | |
d= |
| , gdzie x0, y0 − współrzędne punktu oddalonego od prostej o d. |
| | √A2+B2 | |
Jest to wzór na odległość punktu P=(x
0, y
0) od prostej Ax+By+C=0. Po prostu zgubiłem nawias
podczas pisania wzoru, stąd taki dziwny zapis. Pozdrawiam.
