Pytanie Godzio: Witam, mam pytanie odnośnie Twierdzenia Lagrange'a i Rolle'a, co z nich właściwie wynika Znam oba twierdzenia ale nie mam pojęcia w czym je wykorzystać Rolle'a f(x) jest ciągła na [a,b], różniczkowalna na (a,b), f(a) = f(b) to istnieje co najmniej jeden punkt c ∊ (a,b) gdzie f'(c) = 0 Lagrange'a f(x) jest ciągła na [a,b], różniczkowalna na (a,b) wtedy istnieje co najmniej jeden punkt c ∊

	f(b) − f(a)
(a,b) w którym f'(c) =
	b − a

Godzio: Podbijam

Zimny: http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Lagrange'a_(rachunek_r%C3%B3%C5%BCniczkowy) http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Rolle'a

Gustlik: Godzio, mam problenmy z rysowaniem, ale wytłumaczę Ci tak na chłppski rozum: Tw. Rolle'a Jeżeli f(b)=f(a) i połaczysz te dwa punkty prostą to otrzymasz "kawałek" funkcji stałej, a więc a=o, czyli pochodna f'(x)=0. Jeżeli teraz "powyginasz" ten odcinek wykresu to otrzymasz kawałek czegoś podobnego do paraboli albo zygzaka podobnego do wykersu wielomianów, a tam muszą wystąpić ekstrema lokalne (wierzchołki), gdzie pochodna jest równa 0. T. Lagrange'a − podobnie: Jeżeli połączysz dwa punkty wykresu A=f(a) i B=f(b), gdzie f(a)≠f(b) linią prostą to otrzymasz

	f(b)−f(a)
kawałek prostej o współczynniku kierunkowym a=		. Jeżeli teraz powyginasz ten
	b−a

wykres, to na wykresie muszą się znaleźć punkty, gdzie styczna będzie miała ten sam współczynnik kierunkowy (będzie równoległa do prostej AB).

Godzio: Dzięki, trochę mi się to rozjaśniło Przeanalizuje sobie to i może zadam jeszcze jakieś pytanie