wielomiany Pan Pikuś : rozłóż wielomian W(x)=4x⁴ + 4x² + 3x −3 na czynniki wiedzą że p=0,5 est pierwiastkiem Więc z godnie z Twierdzeniem Bezouta wychodzi mi (x − 0,5)(4x² + 6x +6) i na tym stoję

Basia: ale to nieprawda 4*¹₁₆+4*¹₄+³₂−3 = ¹₄+2+⁶₄−3 = ⁷₄−1 ≠ 0 tak ma być chyba 4x³ na początku ?

Pan Pikuś : mój błąd to jest w(x)= 4x³ + 4x² + 3x − 3

Tragos: W(x) = 4x³ + 4x² + 3x − 3 dzielę schematem cornera przez 0,5 W(x) = (x − 0,5)(4x² + 6x + 6) teraz drugi czynnik to zauważ, że to funkcja kwadratowa, więc liczę Δ Δ = 6² − 4*4*6 = 36 − 96 = − 60 < 0 ⇒ 4x² + 6x + 6 nie można dalej rozłożyć, więc odp. brzmi W(x) = (x − 0,5)(4x² + 6x + 6)

Basia: i nic dalej, bo Δ=6² − 4*4*6 = 6*6 − 16*6 < 0 czyli 4x²+6x+6 jest nierozkładalny możesz najwyżej 2 wyłączyć przed nawias 2(x−0,5))(2x²+3x+3) = (2x−1)(2x²+3x+3)