granice zxc: Dwie granice do obliczenia z de L'Hospitala

	lnx
a) lim (x−>0+)
	lnsinx

b) lim (x−>∞) xarctgx Wiem, że pochodne trzeba policzyć, ale coś mi nie wychodzi.

	1   x		1		sinx
w a) lim		=		*		i co dalej?
	1   cosx sinx		x		cosx

	x
w b) lim arctgx+		...
	1+x2

Trivial: a) x → 0

	lnx		0		1     x
lim		= [		] = H = lim		=
	lnsinx		0		1   cosx sinx

	sinx		0		cosx		1
= lim		= [		] = H = lim		= [		] = 1.
	xcosx		0		cosx − xsinx		1−0

	sinx
Mogliśmy od razu zauważyć, że to 1, bo limx→0		= 1.
	x

b) x → ∞ lim xarctgx = [∞*^π₂] = ∞.

Gustlik: ad a) Musisz dwa razy zstosować regułę de'l Hospitala:

	lnx		1		1   x
limx→0+		=(H)=limx→0+		*tgx=limx→0+		=(H)=
	lnsinx		x		ctgx

	1   −   x2		sin2x
=limx→0+		=limx→0+		=1
	1   −   sin2x		x2

	sinx
(korzystam tutaj ze wzoru limx→0		=1)
	x

Trivial:

	∞
W pierwszym nawiasie u mnie miało być [		]
	∞

Gustlik: ad b)

	arctgx		1   1+x2
b) limx→∞ xarctgx=limx→∞		=(H)=limx→∞		=
	1   x		1   −   x2

	−x2		−1
=limx→∞		=limx→∞		=−1
	1+x2		1   +1 x2

Trivial: Gustlik, od kiedy to lim_x→∞ arctgx = ∞?

Trivial: Czy tam 0...