Ekstrema lokalne Kinga: Wyznacz ekstrema lokalne funkcji 1) f(x,y)=x²−2xy+2y²+2x 2) f(x,y)=x³−2y³−3x+6y Od razu mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się liczy np. f'x(x,y) lub f'y(x,y).

Kinga: Pomoże ktoś?

Kinga: Prosiłabym bardzo.

Kinga: :(

Basia: licząc pochodną po x traktujesz y jak stałą licząc pochodną po y traktujesz x jak stałą f'_x = 2x−2y+0+2 = 2x−2y+2 f'_y = 0 − 2x + 4y + 0 = −2x+4y 2x−2y+2=0 −2x+4y=0 2x = 4y x = 2y 4y−2y+2=0 2y+2=0 y = −1 x = −2 P(−2, −1) to jedyny punkt, w którym może być ekstremum f"_xx = 2 f"_xy = −2 f"_yx = −2 f"_yy = 4 W(x,y) = f"_xx*f"_yy − f"_xy*f"_yx = 2*4 − (−2)(−2) = 8−4=4 nie zależy od x i y i jest stale dodatni ⇒ w punkcie P(−2, −1) mamy minimum lokalne drugie rób sama podobnie ( tam wyznacznik będzie zależał od x i y) i trzeba policzyć jego wartość w punkcie "podejrzanym " o ekstremum jeżeli się pogubisz pisz do czego doszłaś, poprawimy i podpowiemy co dalej