funkcja kwadratowa adrian: Dla jakich wartości parametru t funkcja określona wzorem f(x) =x² − (t+1)x + 3t − 5 ma miejsca zerowe takie, że sum aich kwadratów jets większa od ich sumy pozdrawiam i z góry dziękuję

Ajtek: 1. Δ>0 2. x₁²+x₂²>x₁+x₂ → (x₁+x₂)²−2x₁*x₂>x₁+x₂ czyli: (−^b_a)²−2*^c_a>−^b_a Podstawić, policzyć .

adrian: szczerze powiedziawszy to liczyłem że policzysz mi to do końca bo robiłem to w ten właśnie sposób ale uzyskany przeze mnie wynik nie pokrywał się z tym zamieszczonym w odpowiedziach

adrian: z pierwszego punktu otrzymuje przedział x∊(−∞:3)u(7;∞) z drugiego nierownosc sprzeczna w dopowiedziach mam przedzial z pierwszej nierownosci, dlaczego jesli w drugiej nierownosci uzyskuje sprzecznosc to rozwiazaniem jets pierwszy,a nie nie istnieje takie rozwiazzanie chyba ze pomylilem sie gdzies w obliczeniach, bylbym wdzieczny za sprawdzenie tego

adrian: aha, ale jesli wiem dla jakiego t toa funkcja ma dwa miesjca azerowe to wystaczy bo jakie te miejsca zerowe by nie były to suma kwadratow musi zawsze byc wieksza od sumy kwadratow ni podniesionych do kwadratu, tylko w takim razie dlaczego druga nie rownosc wychodzi mi sprzeczna

adrian: *...od sumy miejsc zerowych nie podniesionych do kwadratu...

Ajtek: 1. Δ=(t+1)²−4(3t−5)=t²−10t+21 Δ>0 Δ_t=100−84=16 √Δ_t=4 t₁=3 t₂=7 tε(−∞,3)u(7,∞) 2. (t+1)²−2(3t−5)>t+1 t²+2t+1−6t+10−t−1>0 t²−5t+9>0 Δ mniejsza 0 czyli dla wszystkich t, ta nierówność jest prawdziwa → tεR Teraz część wsólna tych dwóch przedziałów: czyli tε(−∞,3)u(7,∞) Tak to ma być chyba .