całka karola171991:

	x
całkę ∫ sin2		liczymy korzystając z tożsamości
	2

	1 − cos2α
sin2 α =
	2

	x
ale jak obliczyć całkę ∫ cos2		?
	2

anmario: ∫cos²x/2dx = ^x₂=t ^dx₂=dt dx=2dt =¹₂∫cos²tdt ∫cos²tdt = cost = u cost=v' −sintdt = du sint=v = sintcost − ∫−sin²tdt = sintcost + ∫sin²tdt = sintcost + ∫(1−cos²t)dt = sintcost + ∫dt− ∫cos²t)dt masz więc: ∫cos²tdt = sintcost + ∫dt− ∫cos²t)dt = sintcost + t − ∫cos²t)dt czyli, traktując to jak zwykłe równanie po dodaniu do obu jego stron wyrażenia ∫cos²t)dt dostajesz: 2∫cos²tdt = sintcost + t i w konsekwencji

	sintcost + t
∫cos2tdt =
	2

Tą metodą można obliczyć mnóstwo niewyliczalnych innym sposobem całek, o ile dobrze pamiętam są to tzw całki stowarzyszone (niech ktoś mnie poprawi jeżeli pamiętam źle

Godzio:

	1 + cos2α
cos2α =
	2

Zaproponuję takie coś:

	x		1 + cosx		1		1		1
∫cos2		dx = ∫		dx =		∫(1 + cosx)dx =		x +		sinx + C
	2		2		2		2		2

anmario: coś tu chyba nie gra Godzio, co?

karola171991: ta druga opcja bardziej do mnie przemawia i jest od razu rozwiązaniem zgodnym z tym co mam w zbiorze, wielkie dzięki

Godzio:

	x
anmario co dokładnie ? Skorzystałem z tożsamości i rozpisałem cos2		.
	2

anmario: sorki, gra, wszystko się zgadza