2008matma: Jakie wymiary powinna mieć kwadratowa płytka,aby po odcięciu paska szerokości 3cm pole pozostałej części było mniejsze niż 810cmkwadratowych.Dziękuje.

Agatusia: fajne zadanie przydalby sie rysunek. rysujemy kwadrat, obydwa boki oznaczmy y. po odcieciu paska czesc jednego boku jest y-3 cm, a drugi bok nadal y. zał. y > 0 , pierwiastek z 810 = okolo 28,46. mozna wiec zalozyc ze y bedzie mniejsze niz 28,46. wzor na pole powstalego prostokata y * (y-3) = P pole ma byc mniejsze od 810 wiec, y * (y-3) < 810 dzialamy na wzorze, mnozymy y² -3 y < 810 przenosimy na jedna strone alby moc policzyc delte. y² -3 y - 810 < 0 delta = 3249 , pierwiastek z delty = 57 y₁ = 27 Y₂ = 30 - nie spelnia zalozen dla pewnosci sprawdzam wyniki. okazuje sie ze podstawiajac 30 za y otrzymujemy pole rowne 810, a jest podane w tresci, ze pole ma byc ostro mniejsze a nie mniejsze badz rowne, wiec y₂ odpada. dobra odpowiedz to y = 27

kasiek: x → bok płytki x-3 → bok płytki po odcięciu x(x-3) < 810 x² - 3x < 810 x² - 3x - 810 < 0 Korzystamy ze wzorów z funkcji kwadratowej a=1 b=-3 c=-810 Δ=b² - 4ac Δ=9 - 4 * 1 * (-810) Δ=3249 √Δ = 57 x₁ = -b - √Δ / 2a x₂ = -b+√Δ/2a x₁ = 3-57/2 x₂ = 3+57/2 x₁ = -27 x₂ = 30 x₁ nam odpada, bo bok nie może mieć wartości ujemnej. Odpowiedź brzmi: Bok kwadratowej płyty powinien być mniejszy niż 30, aby po odcięciu paska szerokości 3cm pole pozostałej części było mniejsze niż 810cm²

kasiek: No i oczywiście bok tej płyty powinien być większy niż 3cm żebyśmy mieli co odcinać