wielomian ww: Wielomian W(x)=(4x²−5x)*R(x) jest stopnia trzeciego. Podaj przykład wielomianu R(x) takiego, aby wielomian W(x) był podzielny przez wielomian P(x)=(4x−5)(x+2).

Jack: skoro deg W(x)=3, to deg R(x)=1, zatem R(x)=ax+b W(x)=(4x²−5x)(ax+b)=x(4x−5)(ax+b) Skoro (4x−5)*(x+2) | W(x) ⇒ W(2)=0. Zatem, skoro (4x²−5x)_x=−2=16+10=26≠0, to R(x)=c(x+2) Inaczej mówiąc, wielomian R(x) musi być pierwszego stopnia i mieć pierwiastek w x=−2. Np. (x+2), 2(−x−2), −4(3x+6) itd

ww: A prościej się nie da? Jestem w drugiej klasie liceum i nie za bardzo kumam . Skoro (4x−5)*(x+2) | W(x) ⇒ W(2)=0. Od tej chwili nie rozumiem. skąd to się wzięło?

Jack: Przepraszam powinno być tak: (4x−5)*(x+2) | W(x) ⇒ W(−2)=0 Skoro nasz wielomian ma się dzielić przez (4x−5)*(x+2) to znaczy, że W(5/4)=0 oraz W(−2)=0. Dalej wracamy do samego początku zadania, czyli postaci wielomianu W(x). wiemy, że W(x)=(4x2−5x)*R(x)=x(4x−5)R(x). Z tego wynika, że W(0)=0, W(5/4)=0. Zatem, żeby był spełniony warunek W(−2)=0, to R(x) musi sprawiać, że W(x) się wyzeruje w x=−2 (tw. Bezouta). Czyli musi być tak, że R(−2)=0. A skoro na początku doszliśmy do tego, że stopnień wielomianu R(x) to 1, więc musi to być jakiś czynnik linowy zerujący się w x=−2. Więcej tu pisania niż myślenia... Ciężko mi to inaczej przedstawić. MOżna za to bardziej formalnie... co pewnie utrudni jeszcze zrozumienie.