funkcje trygonometryczne kata ostrego slimak: Kąt α jest katem osrtym oraz tg α = 3. Nie wyznaczajac wartosci sin α i cos α, oblicz wartosc wyrazenia : A) 4sin²α + 5cos²α ______________ sinα x cosα B) (sin α + cos α)² _________________ cos²α

Trivial: tgα = 3. W przykładzie A najłatwiej chyba podzielić licznik i mianownik przez cos²α.

	4sin2α + 5cos2α		sin2α   4* + 5   cos2α
A)		=		=
	sinαcosα		sinα     cosα

	4*tg2α + 5		4*9 + 5		41
=		=		=		.
	tgα		3		3

W przykładzie B postępujemy podobnie.

	(sinα+cosα)2		sin2α + 2sinαcosα + cos2α
B)		=		=
	cos2α		cos2α

	sin2α   sinα   + 2* + 1 cos2α   cosα
=		= tg2α + 2tgα + 1 = 9 + 6 + 1 = 16.
	1

slimak: dziekowac

Trivial: A tak na marginesie, informacja o tym, że α jest kątem ostrym jest chyba zbędna.

slimak: co racja to prawda heh ten ppkt B juz wczesniej sam zrobilem i nie wiem czemu go tu wpisalem No a w ppkt A chyba nigdy bym nie wpadl na to aby podzielic przez cos²α takze dziekuje jeszcze raz

Gustlik: Ja mam taką rpopozycję: tgα=3

sinα
	=3 /*cosα
cosα

sinα=3cosα i wstawić za sinα do obu wyrażeń, a cosα nie ruszać. Zrobia się same cosinusy i się one poskracają i nie trzeba ułamków piętrowych. Np. A).

4sin2α + 5cos2α		4*9cos2α+5cos2α
	=		=
sinαcosα		3cosα*cosα

	36cos2α+5cos2α		41cos2α		41		2
=		=		=		=13
	3cos2α		3cos2α		3		3

B) Robisz podobnie:

(sin α + cos α)2		(3cosα+cosα)2		(4cosα)2
	=		=		=
cos2α		cos2α		cos2α

	16cos2α
=		=16
	cos2α