wielomian zespolony przedstawić w postaci iloczynu dwumianów Drken: Witam serdecznie! Uczę się Krysickiego i Włodarskiego " Algebra liniowa". O ile wcześniejsze przykłady były fajnie wytłumaczone, tak ten jest zrobiony "od razu", czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, krok po kroku, jak zostało to zrobione? iz²−4=i(z²+4i) i teraz jest krótka notka, że pierwiastkami tego wielomianu są: z1= √2(1−i) oraz z2= −√2(1−i) znam wzory, znam twierdzenia, ale nie mogę zrozumieć, skąd się wzięło obliczenie tych pierwiastków. Z tego wynika ostateczne rozwiązanie: iz²−4=i([z− √2(1−i)][z−−√2(1−i)])

Basia: iz² − 4 = iz²+ (−1)*4 = iz² + i²*4 = i(z²+4i) z²+4i = 0 z = x+yi x,y∊R (x+yi)²+4i=0 x²+2xyi+y²i²+4i=0 x²+2xyi−y²+4i=0 (x²−y²)+(2xy+4)i=0 x²−y²=0 2xy+4=0 x=y 2x²+4=0 nie ma rozwiązania lub x = −y −2x²+4=0 /: (−2) x²−2=0 x = ±√2 stąd z = √2−√2i = √2(1−i) lub x = −√2+√2i = −√2(1−i) można też liczyć z postaci trygonometrycznej

Basia: z² = −4i = 2²(0−1*i) = 2²(cos^π₂−i*sin^π₂)

	π2+2kπ		π2+2kπ
z = √z2 = √22(cos		− isin		) =
	2		2

2[cos(^π₄+kπ) − isin^π₄+kπ)] dla k=0 masz

	√2
z = 2(cosπ4−isinπ4) = 2*		(1−i) = √2(1−i)
	2

dla k=1 masz

	√2		√2
z = 2(cos5π4−isin5π4) = 2[−		−i*(−		) ] =
	2		2

	√2
−2*		(1−i) = −√2(1−i)
	2

Drken: Stokrotne stokrotne dzięki! Teraz już wszystko jasne, w obydwu opcjach! Super. kłaniam się nisko