różnowartościowość oraz inf A manieq: Witam, mam problem z dwoma zadaniami, jednym z nich jest sprawdzenie czy funkcja jest różnowartościowa(1) oraz znaleźć kres dolny danej funkcji(2) 1. g(x)= |x+2|+1 2. inf A gdzie A = { x∊R : 2^x+1 − 3^x < 2^x−1

Basia: ad.1 g(x₁)=g(x₂) ⇔ |x₁+2|+1=|x₂+2|+1 ⇔ |x₁+2|=|x₂+2| ⇔ x₁+2 = x₂+2 lub x₁+2= −(x₂+2) ⇔ x₁=x₂ lub x₁+x₂ = −4 np. x₁ = 0 x₂ = −4 g(0)=|0+2|+1 = 3 g(−4) = |−4+2|+1 = |−2|+1 = 3 g(0)=g(−4) a 0≠ −4 nie jest różnowartościowa ad.2 to nie jest funkcja tylko zbiór rozwiązań nierówności 2^x+1 − 3^x < 2^x−1 2^x+1−2^x−1 < 3^x 2^x*2 − 2^x*2⁻¹ < 3^x 2^x(2−¹₁) < 3^x /:2^x (można bo 2^x jest zawsze dodatnie)

3		3x
	<
2		2x

(³₂)^x>³₂ x>1 A= (1,+∞) inf A = 1

manieq: Dziękuję za rozwiązanie tych zadań

manieq: mam jeszcze pytanie co do tych rzędów 2x(2−¹₁) < 3x /:2x skąd tu się wzięło 1/1 ³₂ < (³₂)^x czemu 2 − ¹₁ = ³₂ ?

kropek : a ile to jest 2− 0.5 ?

kropek : tam w mianowniku powinna byc 2 i po problemie

manieq: No jak tam jest 2 − 1/2 to już wszystko wyjaśnia

Basia: 2⁻¹ = ¹₂ oczywiście, że tak ma być 2−¹₂ = ³₂ literówka to jest