Wykaż, że liczba a jest naturalna. poziomka: Wykaż, że liczba a jest naturalna. a= √9 − 4√2 + √11 + 6√2 − 3√2 mała wskazówka?

kropek : moze podnies do kwadratu

ICSP: 9 − 4√2 = (2√2 − 1)² 11 + 6√2 = (3 + √2)²

poziomka: Próbuję, ale jak zawsze robię coś źle i wychodzi nie to co trzeba xP

ICSP: a = √(2√2−1)² + √(3+√2)² − 3√2 = |2√2 −1| + |3+√2| − 3√2 = 2√2 − 1 + 3 + √2 − 3√2 = 2

poziomka: Ok, dzięki ICSP, wyszło 2

kropek : rozsadnie nie pomyslałem nad taka rozkmina

poziomka: Ja właśnie też mam zawsze problem z najprostszymi rzeczami.. ale jeszcze raz dzięki

ICSP: poprostu już tyle zadań takiego typu zrobiłem ze samo wychodzi

poziomka: No ja rozumiem "50 rozwiążesz, 51 samo się rozwiąże,,"

Basia: jak się tego nie widzi to sposób jest taki: (a−b√2)² = a²−2ab√2+2b² stąd a²+2b² = 9 2ab = 4 a²+2b² = 9

	4		2
b =		=
	2a		a

	4
a2+2*		=9 /*a2
	a2

a⁴+8=9a² a⁴−9a²+8 = 0 Δ=81−32 = 49 √Δ = 7

	9−7
a2 =		= 1 ⇔ a=1 lub a=−1
	2

lub

	9+7
a2 =		= 8 ⇔ a=√8 lub a=−√8
	2

no to najwygodniej wziąć a=1 i b = 2 stąd 9−4√2 = (1−2√2)² na początku to dużo liczenia potem nabiera się wprawy i widzi się bez tych rachunków