Zadanie Zrobi ktoś to?????????????: rury ułożono w warstwach różniących się o 1 rurę. Ułożono w ten sposób 652 rury. Każda o średnicy 60mm. Dolna warstwa zajeła 2,4m. Czy można je ułożyć na jednym stosie? jeżeli tak to ile jest w 3 najwyższych warstwach?

Slaby matematyk: 2,4m to 2400mm W najnizszej warstwie mamy 2400/60 = 40 rur liczby rur w kolejnych warstwach tworza ciag arytmetyczny gdzie: a1 = 1 a40 = 40 (n= 40) r = 1 Sprawdzamy czy na pelnym stosie zawierajacym 40 warstw zmieszcza sie 652 rury: onliczamy sume ciagu arytmetycznego Sn =(40+1)/2 *40 = 820 820 > 652 => rury zmieszcza sie na jednym stosie. Nastepnie liczymy ile rur jest w najwyzszych warstwach: laczymy wzory na sume n wyrazow ciagu i n-ty wyraz ciagu by ulozyc odpowiednie rownanie i otzrymujemy cos takiego: 652 = {40 + [40 + (n-1)*(-1)]} / 2 * n | (tym razem przyjalem sobie ze ciag jest malejacy przy r = -1) Przeksztalcamy to do mniej skomplikowanej postaci: 1304 - 81n + n² = 0 obliczamy delte Δ = 1345 Pierwiastki: n1 >40 wiec nie obchodzi nas bo nie moze byc wiecej warstw niz 40 n2 ≈22,15 A wiec mamy 22 warswy i "kawalek" 23. Liczymy sume ciagu o 22 wyrazach: S = [40 + (22-1)*(-1)]/2 = 649 -> tyle mamy rur na 22 warstwach na ostatniej mamy 652 - 649 = 3 a wiec: warstwa 23. liczy 3 rury warstwa 22. liczy 19 rur warstwa 21. liczy 20 rur

:): dziękuję

:):

:): laczymy wzory na sume n wyrazow ciagu i n-ty wyraz ciagu by ulozyc odpowiednie rownanie i otzrymujemy cos takiego: TO JAKI TO BĘDZIE WZÓR

:): obliczamy ile jest rur w dolnej warstwie; 60 mm = 0,06m 2,4m : 0,06m= 40 rur w dolnej warstwie 40, 39, 38, ...... an --- tworzą ciąg arytmetyczny r=1 a1= 40 Sn= 652 Sn= (a1 +an)/2 * n an = a1 +(n-1)*r to an = 40 + n-1 = 39+n więc: 652= ( 40 +39 +n)*n/2 n2 +79n - 1304 =0 Δ=11 457 √Δ≈ 107,03 przyjmujemy n€N więc weźmy √Δ= 107 to n1= (-79 +107)/2= 14 warstw bo n2 <0 (odrzucamy) więc policzmy ile jest w ostatniej warstwie S14 = ( 40 + 39 +14)*14/2 = 651 ( w całym stosie 14- warstwowym) więc jedna zostaje na samej górze stosu! czyli w trzech ostatnich warstwach jest : 1 + a14 + a13 a14 = 39 +14 = 53 a13 = 39+13 = 52 więc w trzech ostatnich warstwach jest ich: 1 + 53 +52 = 106 rur

Eta: Witam! Sory! ale to ja się pomyliłam! r= -1 a nie r= 1 Więc rozwiązanie n= 22 warstwy jest poprawne! Jeszcze raz bardzo przepraszam za wprowadzenie w błąd!

:): nie szkodzi