badanie monotoniczności i ekstremów Emilek: muszę zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema funkcji f(x) = ln(−x² + 9x) Jeśli dobrze myślę to powinnam ustalić dziedzinę − od czego ona będzie zależała?

	−2x + 9
I liczę pierwszą pochodną, wychodzi coś takiego:		i jak mam narysować
	−x2 + 9x

wykres tej funkcji? (jeśli muszę w ogóle) Proszę o pomoc : <

Emilek: pomóżcie jutro mam ostatnią szansę zaliczyć matmę ; D

Emilek: ktoś na pewno ma chociaż mgliste pojęcie co z tym zrobić, please

kropek : zalezy od liczby logarytmowanej musi byc wieksza od zera z def log

Emilek: ok czyli −x² + 9x = 0 i z tego liczę miejsca zerowe które odpadają z dziedziny?

kropek : nie w dziedzinie jest tyle ze −x²=9x>0 i to bedziesz rozwiazywał

Emilek: Ok a możesz mi powiedzieć czy ta pochodna jest dobrze policzona?

kropek : dobrze

Emilek: Ehh i tak nie wiem co z tym dalej robić, to będzie jakaś parabola, jak ten wykres ustalić?

kropek : sec czytne sobie jak to sie robiło i Ci napisze

Emilek: dzięki

kropek : Ty musisz zbadac przebieg zmiennosci funkcji ?

pochodna: ln(−x²+9x) Dziedzina (założenia): 1. −x²+9x>0 Liczymy deltę i pierwiastki. Δ=81 → √Δ=9 x₁=0; x₂ = 9 Rysujemy oś x. Ramiona paraboli skierowane w dół. Punkty na osi to 0 i 9. Zaznaczamy więc obszar nad ośką i otrzymuje zbiór rozwiązań: x∊(0,9) Przyrównujemy pochodną do 0. Otrzymujemy: 0=−2x+9 → x=4,5 ∊ Df − jest to punkt podejrzany o extremum.

	1
f'(x) > 0 dla x ∊ (0, 4		)
	2

	1
f'(x) < 0 dla x ∊ (4		,9)
	2

	1		1
Maximum lokalne w punkcie: 4		, f(4		)
	2		2

Emilek: hmm no monotoniczność i ekstrema w tym przypadku, czyli z tej pierwszej pochodnej

Emilek: hm to tak jak myślałam z liczeniem miejsc zerowych. Dzięki wielkie ^^

pochodna: spoko