Vax: Na początku zauważmy, że jeżeli funkcja liniowa jest okresowa, to musi być funkcją stałą.
D: Istotnie, załóżmy, że istnieje pewna okresowa funkcja liniowa g(x) = ax+b, gdzie a ≠ 0, oraz
niech T będzie okresem podstawowym, oczywiście T≠0, wtedy g(x+T) = g(x) ⇔ a(x+T)+b = ax+b
⇔a(x+T) = ax /:a ⇔x+T = x ⇔ T=0, sprzeczność.
Zatem g(x) jest funkcją stałą, dodatkowo należy do niej punkt (1;−2) czyli g(x) = −2, mamy
zatem wyznaczyć wzór funkcji f(x) która spełnia:
f(2x+3) + 5x = −2 ⇔ f(2x+3) = −2−5x
Podstawmy
| | x−3 | |
x := |
| , dostajemy wówczas: |
| | 2 | |
| | x−3 | | 5 | | 11 | |
f(x) = −2−5 * |
| = − |
| x+ |
| |
| | 2 | | 2 | | 2 | |