całki nieoznaczone - metoda podstawiania Martynek: Hej. Mam problem z całkami nieoznaczonymi z takich wyrażeń : e2xp{1+ex x3−1x4−4x23 xx4+1 należy rozwiązać je metodą podstawiania. Proszę o rozpisanie jak to się robi. Pozdrawiam

Basia: ad.1 podstawienie t = e^x dt = e^x dx

	(ex)2		ex
J = ∫		dx = ∫		*exdx =
	√1+ex		√1+ex

	t
∫		dt
	√1+t

podstawienie u = √1+t

	1
du =		dt
	2√1+t

	1
2du =		dt
	√1+t

u² = 1+t t = u²−1 J = ∫ 2(u²−1) du dokończ, bo to już proste

Basia: ad.2

x3−53
x4−4x

t = x⁴−4x dt = (4x³−4) dx x³−⁵₃ = ¹₄(4x³−⁵₁₂) = ¹₄(4x³−4+4−⁵₁₂) = ¹₄(4x³−4+3⁷₁₂) = ¹₄(4x³−4) + ¹₄*⁴³₁₂ ¹₄(4x³−4) + ⁴³₄₈

	4x3−4		1
J = 14∫		dx + 4348∫		dx
	x4−4x		4x3−4x

	4x3−4		dt
J1 = ∫		dx = ∫		= ln|t| = ln|x4−4x|
	x4−4x		t

	1
J2 = ∫		dx trzeba policzyć przez rozkład na ułamki proste
	4x3−4x

	1		1
J2 = ∫		dx = 14∫		dx
	4x(x2−1)		x(x−1)(x+1)

ale czy tam nie miało być co innego ? na przykład

	(x3−1)2/3
∫		dx
	x4−4x

Basia: ad.3

	x
∫		dx
	x4+1

t = x² dt = 2x dx

dt
	= x dx
2

	dt
J = 12∫		dt = .............
	t2+1

dokończ, bo to już bardzo proste

Ola: Chciałabym być całką funkcji

jarek: a ja pochodną

kropek : a ja procesem Winera xD

jarek: a ja deltą Diraca!

Karolina: A ja calką krzywoliniow,ą niezorientowaną