Co robię źle? Geometria analityczna, pole trójkąta. ancymon: Co robię źle? Geometria analityczna, pole trójkąta. Oto zadanie: Dane są punkty A=(2,1) i B=(5,2). Na prostej o równaniu x−y−1=0 wyznacz taki punkt M, aby pole trójkąta MAB było równe 5. Przekształcam równanie prostej z postaci ogólnej do kierunkowej: x−y−1=0 ⇔ y=x−1 Jeśli punkt M leży na powyższej prostej to jego współrzędne można zapisać jako (x, x−1) Korzystając ze wzoru na pole trójkąta w układzie współrzędnych otrzymujemy: 5=U{1/2}*|(5−2)(x−1−1) − (2−1)(x−2)| ⇔ 2.5 = |3x−6−x+2| ⇔ 2.5=|2x−4| 2x−4 = 2.5 ∨ 2x−4= −2.5 x=0.75 ∨ x=3.25 A zatem M=(0.75, −0.25) ∨ M=(3.25, 1.25) Co jest niepoprawnego w moim rozumowaniu ? W odpowiedziach jest inny wynik.

AS: A = (2,1) , B = (5,2), C = (x,x − 1) AB^→=[3,1] , AC^→ [x−2,x−2] PΔ = 1/2*||3 , 1 || = 1/2|3*(x − 2) − 1*(x − 2)| = 5 ||x − 2,x − 2|| |3*x − 6 − x + 2| = 10 |2*x − 4| = 10 ⇒ 2*x − 4 = 10 lub 2*x − 4 = −10 ⇒ x1 = 7 lub x2 = −3 y1 = x1 − 1 = 6 lub y2 = x2 − 1 = −4 Odp. P1(7,6) lub P2 = (−3,−4)

AS: Błąd popełniłeś przy 1/2,zamiast 2.5 ma być 10 (mnożenie przez 2)

ancymon: yyyy... ups dzieki za wychwycenie