wyznacz liczbę pierwiastków równiania w zaleznosci od par m bil: |x² − 4| − 2x = m

Ania: x ≥0 x²−4−2x=m x²−2x−4−m=0 Δ=4−(−4−m)= 8+m Δ=0 jesli m=−8 czyli jest 1 rozwiazanie Δ>0 jesli m>−8 czyli sa 2 rozwiazania Δ<0 jesli m<−8 czyli nie ma rozwiązań x<0 −x²+4−2x=m tutaj tak samo ; )

ICSP: aniu przypomnij wzór na deltę

bil: W tym problem że tak robiłem, ale w odp jest inaczej, bowiem jest też dla jakiego parametru równanie ma 3 i 4 pierwiastki

thS : Δ=b² − 4*a*c

mac: Najłatwiej narysować ten wykres: 1^o wykres ograniczony wielkościami od nieskończoności do 0 ⇒ x∊(−∞; 0) Dla tego przedziału wykres niebieski : −x² − 2x + 4 2^o wykres ograniczony przedziałem od 0 do nieskończoności ⇒ x∊<0; +∞) Dla tego przedziału wykres czerwony: x² − 2x − 4 Potem już tylko odczytujesz ilość rozwiązań: 1 rozwiązanie dla: m∊(−∞; −5)U(5, +∞) 2 rozwiązania dla: m∊(−4, 4> 3 rozwiązania dla: m∊<−5; −4>U(4; 5> Proponuję sprawdzić bo odczytywanie z wykresu to najmniej co lubię

mac: Ahh, to wyżej jest źle zaraz narysuje poprawny wykres i poprawne odpowiedzi za bardzo zasugerowałem się "przedziałami" Ani, powinny być przedziały: x² − 4 ≥ 0 dla x² − 2x − 4 x² − 4 < 0 dla −x² − 2x + 4 Zaraz zrobimy

mac: x² − 4 ≥ 0 (x − 2)(x + 2) ≥ 0 Więc ograniczony przedziałem: (−∞; − 2>U<2; +∞) To dla wzoru: x² − 2x − 4 (pomarańczowego na "mym" wykresie ) Więc teraz przedział: (−2 ; 2) dla wzoru: −x² − 2x + 4 (zielony) 0 roz dla m∊(−∞;−4) 1 roz dla m∊{−4} 2 roz dla m∊(−4; 4)U(5; +∞) 3 roz dla m∊{4,5} 4 roz dla m∊(4,5) Teraz wykres poprawnie, a wartości musisz sprawdzić

bil: okey zgadza się z odpowiedziami, dzięki, mozesz mi jeszczze powiedziec dlaczego 3 roz dla m∊{4,5} 4 roz dla m∊(4,5) , nie widze tego na wykresie Ja wyczytałbym z wykresu 3 roz dla m∊ (4,5), a 4 rozw to juz kompletnie nie widze.

bil: okey zgadza się z odpowiedziami, dzięki, mozesz mi jeszczze powiedziec dlaczego 3 roz dla m∊{4,5} 4 roz dla m∊(4,5) , nie widze tego na wykresie Ja wyczytałbym z wykresu 3 roz dla m∊ (4,5), a 4 rozw to juz kompletnie nie widze.

bil: a i czy da się oblizcyc to sposobem jakim robiła Ania? nie wyczytując z wykresu, tylko licząc?

mac: 3 rozwiązania ma dla 4 i 5 bo: − dla 4 − jeden punkt (to kółko co zaznaczyłem specjalnie nie należy do rozwiązania ⇒ wynika to z SAMEGO ZAŁOŻENIA x∊(−2,2) <− przedziały otwarte − dla 5 − bo dwa punkty są jeszcze z równania x² − 2x − 4 i dokładasz jeden, wierzchołek który wynosi 5 z równania −x² − 2x + 4 Taki typ zadań z reguły robimy właśnie przez narysowanie wykresu tej funkcji