ciągi
pati: 3.Dany jest ciąg an= 2n2− 4n
a) zbadaj jego monotoniczność
b)wyznacz wszystkie wyrazy ujemne ciągu
c) sprawdz ,ktore wyrazy są wieksze od 30
4. Wyznacz ciąg arytmetyczny, w którym a3=7 , a6= 12
5.Wyznacz ciąg geometryczny w ktorym a2 = 1/2 , a5= 1/16
6. Liczby 2,7,12 są trzema poczatkowymi wyrazami c. arytm. Wskaz wyrazy należące do przedziału
{500,520}
Prosiła bym o rozwiązania, z koncowym wynikiem.
24 lut 11:03
Godzio:
3.
a)
a
n + 1 − a
n = 2(n + 1)
2 − 4(n + 1) − (2n
2 − 4n) = 2(n
2 + 2n + 1) − 4n − 4 − 2n
2 + 4n =
= 2n
2 + 4n + 2 − 4 − 2n
2 = 4n − 2 > 0 −− ciąg jest rosnący
b)
a
n < 0 ⇒ 2n(n − 2) < 0 ⇒ n ∊ (0,2) ⇒ n = 1
Odp: Pierwszy wyraz ciągu jest ujemny
c)
2n
2 − 4n > 30 ⇒ n
2 − 2n − 15 > 0 ⇒ (n − 5)(n + 3) > 0 ⇒ n ∊ (−
∞,−3) ∪ (5,
∞)
n ∊ {6,7,8,9,...}
4.
a
6 − a
3 = 3r ⇒ r = ...
a
3 = a
1 + 2r ⇒ a
1 = ...
a
n = a
1 + (n − 1) * r = ...
5.
a
3 = a
1 * q
2 ⇒ a
1 = ...
a
n = a
1 * q
n − 1
6. 2,7,12
a
1 = 2, r = 7 − 2 = 5,
a
n = a
1 + (n − 1) * r = 2 + 5n − 5 = 5n − 3
a
n = 5n − 3
500 ≤ 5n − 3 ≤ 520 /+ 3
503 ≤ 5n ≤ 523
100,6 ≤ n ≤ 104,6
n ∊ {101, 102, 103, 104}
24 lut 11:13
michu: 2(22−4)*2+1
29 maj 18:19