ciagi,ciagi,ciagi.... :/
pati: 1. Wyznacz x tak aby 2x+1,27,18x+9 były w podanej kolejności wyrazami rosnącego ciągu
geometrycznego.
2.Liczby: x+2, 4x+1, x2+8x−2 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz x.
3.Dany jest ciąg an= 2n2− 4n
a) zbadaj jego monotoniczność
b)wyznacz wszystkie wyrazy ujemne ciągu
c) sprawdz ,ktore wyrazy są wieksze od 30
4. Wyznacz ciąg arytmetyczny, w którym a3=7 , a6= 12
5.Wyznacz ciąg geometryczny w ktorym a2 = 1/2 , a5= 1/16
6. Liczby 2,7,12 są trzema poczatkowymi wyrazami c. arytm. Wskaz wyrazy należące do przedziału
{500,520}
Prosiła bym o rozwiązania, z koncowym wynikiem.
23 lut 22:43
Niunia85: 1
27*27=(2x+1)(18x+9)
729=36x
2+18x+18x+9
36x
2+36x−720=0 /: 36
x
2+x−20=0
Δ=1+80=81
√Δ=9
x
1=−5
x
2=4
23 lut 22:52
Niunia85: skoro ma być rosnący to x=4
23 lut 22:53
Niunia85: 2
(4x+1)−(x+2)=(x2+8x−2)−(4x+1)
4x+1−x−2=x2+8x−2−4x−1
3x−1=x2+4x−3
x2+x−2=0
Δ=1+8=9
√Δ=3
x1=−2
x2=1
23 lut 22:59
patryk: 1)
27
2 = (18x+9)(2x+1) − wiemy to z własności ciągu, rozwiąż sama, już mi palce odpadają od
klawiatury
2) 4x+1−x−2 = x
2+8x−2−4x−1
3)
a) wybieramy takie x
1 i x
2, że x
1 < x
2
dla rosnącej f(x
1) < f(x
2)
dla malejącej f(x
1) > f(x
2)
dla stałej f(x
1) = f(x
2)
musisz rozwiązać warunki i zbadać ich znak.
b) 2n
2 − 4n < 0 ⇒ 2n(n−2) < 0 (musisz narysować wykres paraboli)
c) 2n
2 − 4n > 30 ⇒ n
2 − 2n − 15 > 0 (kolejne pięknej maści równanie kwadratowe)
resztę można obliczyć dalej z własności....
takich:
ciąg geometryczny: a
2 =
√a1*a3
ciąg arytmetyczny: a
2 − a
1 = a
3 − a
2;
Przydatne wzory:
ciąg arytmetyczny: a
n = a
1 + (n−1)r
ciąg geometryczny: a
n = a
1*q
n−1
23 lut 22:59
pati: dzieki,ale mimo wszystko prosila bym o pelne rozwiazanie... Niesmialo probuje cos liczyc, ale
jak nie jest napisane czarno na białym ,ze mam dobrze i wynik sie zgadza, to nie jestem
pewna...
23 lut 23:07
patryk:
3) 2n
2 − 4n
założenie:
n
1 < n
2 ⇒
n1 − n2 < 0
n
1 − n
2 < 0 odejmujemy jeszcze stronami −2
n
1 − n
2 −2 < −2
to ciąg, więc n
1 ≥ 1 oraz n
2 ≥ 1, dodając stronami otrzymujemy n
1 + n
2 ≥ 2
sprawdzamy czy jest rosnący
2n
12 − 4n
1 − 2n
22 − 4n
2 = 2(n
12 − n
22) − 4(n
1 + n
2) =
2(n
1 + n
2)(n
1 − n
2) − 4(n
1 + n
2) = (n
1 + n
2)[2(n
1 − n
2) − 4] =
2(n
1 + n
2)(n
1 − n
2 − 2)
jak widać: 2 znak dodatni
drugi nawias: znak dodatni (korzystamy z założenia)
trzeci nawias: znak ujemny (korzystamy z założenia)
czyli całość jest ujemna.
f(n
1)−f(n
2) < 0 a to oznacza, że funkcja jest rosnąca.
Nie pamiętam czy się tak robiło, monotoniczność dawno miałem
23 lut 23:36