Wyrażenia algebraiczne pilne
Dziubi: 1. Rozkład wielomianu G(x)= (x
2 −4 ) (x
2 +5x+6) na czynniki.
| | x2 − 4 | |
2. Dziedziną funkcji f(x)= |
| |
| | x(x2+1) | |
3. Wielomian W(x)= x
2 − 5x
4 rozłożyć na czynniki.
| | x3+5x2−x−5 | |
4. Skróć podane wyrażenia wymierne |
| |
| | x2+4x−5 | |
5. Podaj dziedzinę, a następnie wykonaj działanie i przedstaw wynik w jak najprostszej postaci:
z góry dziękuję
23 lut 22:17
patryk: 1) G(x) = (x−2)(x+2)(x2 +5x +6)
Δ = 25 − 24= 1 ⇒ √Δ = 1
x1 = (−5−1)/2 = −3
x2 = (−5+1)/2 = −2
G(X) = (x−2)(x+2)2(x+3)
23 lut 22:24
patryk: 2)
x(x2 + 1) ≠ 0
x ≠ 0
(x2 + 1) ≠ 0 nigdy nie spełnione
Df = x ∊R − {0}
23 lut 22:25
Niunia85: 1
Δ=25−24=1
√Δ=1
x1=−3
x2=−2
(x−2)(x+2)(x+2)(x+3)
23 lut 22:26
patryk: 3)
| | 1 | | √5 | | √5 | |
W(x) = x2 − 5x4 = x2(1−5x2) = 5x2( |
| − x2) = 5x2( |
| − x)( |
| + x) |
| | 5 | | 5 | | 5 | |
23 lut 22:28
patryk: 4)
| | (x−1)(x2 + 6x + 5) | | (x−1)(x+1)(x+5) | |
W(x) = |
| = |
| = x +1, |
| | (x−1)(x+5) | | (x−1)(x+5) | |
z zastrzeżeniem, że x ≠ 1 oraz x ≠ −5
23 lut 22:32
Dziubi: drogi Patryku mogę się dowiedzieć skąd w zad 4 wzięło się to 6?
23 lut 22:38
patryk: 5)
D
f: x
2 − x ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 oraz x ≠ 1 (bo x(x−1) = 0)
x
2 + x ≠ 0 ⇒ x ≠ 0 oraz x ≠ −1
Rozwiązujemy:
| 2(x2 + x) − 3 (x2 − x) | | 2x(x + 1) − 3x(x − 1) | |
| = |
| = |
| (x2+x)(x2−x) | | x2(x+1)(x−1) | |
| x[2(x + 1) − 3(x − 1)] | | x(2x + 2 − 3x + 3) | |
| = |
| = |
| x2(x+1)(x−1) | | x2(x+1)(x−1) | |
| x(−x+5) | | −x(x−5) | | −(x−5) | |
| = |
| = |
| |
| x2(x+1)(x−1) | | x2(x+1)(x−1) | | x(x+1)(x−1) | |
Skracać możemy, bo dziedzina pozwala.
Myślę, że nie ma błędu
23 lut 22:41
patryk: Dziubi − schematem Hornera − można łatwo zauważyć, że suma współczynników równania 3−ego
stopnia wynosi 0, więc dzieli się przez 1.Po wydzieleniu zostaje właśnie taki współczynnik
2−iego stopnia.
23 lut 22:43
ICSP: Te zadania wyglądają mi raczej na profil podstawowy w którym nie ma dzielenia wielomianów a tym
bardziej schematu Hornera.
x3 + 5x2 − x − 5 = x2(x+5) −1(x+5) = (x+5)(x2 − 1) = (x+5)(x−1)(x+1)
23 lut 22:49
Dziubi: dziękuję Wam ślicznie
23 lut 22:53
patryk: a no możliwe, jednak już się tak do tego sposobu przyzwyczaiłem, że automatycznie nim
rozwiązuje
23 lut 23:02
Dziubi: mam jeszcze jedno zadanie bo nie za bardzo rozumiem zapis, dlaczego
zbiorem rozwiązań nierówności 2x
2 − 8 > 0 jest (−
∞, −2)U(2, +
∞)
23 lut 23:05
ICSP: 2x2 − 8>0
x2 − 4 >0
(x−2)(x+2) > 0
Rysujesz parabolę i sprawdzasz kiedy jest ona większa od 0. Z postaci iloczynowej bardzo łatwo
wyznaczyć miejsca zerowe.
23 lut 23:07
patryk:
2x
2 − 8 > 0
2(x
2 −4) > 0
2(x−2)(x+2) > 0
Jak widać na wykresie, parabola jest nad osią w przedziale (−
∞; −2) ∪ (2; +
∞)
23 lut 23:09
Dziubi: czyli tego nie można zrobic
2x2>8
x2>4
x>2
?
23 lut 23:10
patryk: można, ale wtedy po x2>4 masz |x| > 2 i to rozbijasz na x >2 lub −x > 2 ⇒ x< −2
czyli x > 2 lub x < −2. To samo.
23 lut 23:12
Dziubi: nie wiem co ja bym bez was zrobiła
dziękuję.. i dobranoc
23 lut 23:16