Oblicz granicę funkcji Magda: lim_x→+∞ (x+2/x+3)^3_x /-kreska ułamkowa

Bogdan: Czy ma być tak: x + 2 lim ( -------- )^3x ? x→∞ x + 3

Magda: tak

Mateusz: Rozwiążę Ci moim sposobem x + 2 x + 3 -1 1 lim ( -------- )^3x = lim (----------)^3x = lim (1- -------)^3x = x→∞ x + 3 x + 3 x + 3 = 1 lim ( 1- -------- )^(x+3)*α+β= x+3 | (x+3)*α+β=3x 1*α=3 3*α+β=0 β=-9 | = 1 lim ( 1- -------- )^(x+3)*3+(-9)= e^-3 * 1^-9 = 1/e³ x+3

Magda: Ooo nie to jest zbyt skomplikowane i nic nie kumam prościej poproszę

Bogdan: x + 2 1 1 ( -------- )^3x = (1 - ------ )^3x = (1 + ------- )^3x = x + 3 x + 3 -x - 3 1 = [ (1 + -------- )^{-x - 3} ]^{3x / (-x - 3)} -x - 3 Wyrażenie w nawiasie kwadratowym przy x→∞ dąży do e. Wobec tego obliczamy granicę: lim e^{3x / (-x - 3)} Wyłącz przed nawias x w mianowniku wykładnika. x→∞ Odp. granicą jest e^-3

Magda: dziękuję za pomoc

Zrobi ktoś to?????????????: rury ułożono w warstwach różniących się o 1 rurę. Ułożono w ten sposób 652 rury. Każda o średnicy 60mm. Dolna warstwa zajeła 2,4m. Czy można je ułożyć na jednym stosie? jeżeli tak to ile jest w 3 najwyższych warstwach?