awdawdawdawd karolajn: Przedyskutuj liczbę rozwiązań równiania k²(x−1)−p=k(2+x−k) w zależności o wartości parametrów p i k. W przypadku istnienia roziwaznia wyznacz je i przedaw w najprostszej postaci.

awdawda:

awdawda:

awdawda: nikt nie może mi pomóc?

Gustlik: Rozwiązywanie równań z parametrem przeprowadzam tak:

	L
Najpierw normalnie rozwiązuję równanie, otrzymuję na ogół wynik w postaci ułamka x=		.
	M

Przeprowadzam dyskusję w nastepujacy sposób: 1. Gdy M≠0, to równanie ma 1 rozwiązanie. 2. Gdy M=0, to podstawiam tak obliczoną wartośc parametru do rozwiązanie równania i wtedy moga być dwie możliwości:

	0
a) gdy wyjdzie wynik x=		− równanie tozsamościowe − nieskończenie wiele rozwiazań,
	0

	a
b) gdy wyjdzie x=		, gdzie a≠0 − równanie sprzeczne − brak rozwiązań.
	0

k²(x−1)−p=k(2+x−k) k²x−k²−p=2k+2x−k k²x−2x=2k−k+k²+p (k²−2)x=k²+k+p /:(k²−2)

	k2+k+p
x=
	k2−2

1. k²−2≠0 (k−√2)(k+√2)≠0 k≠√2 i k≠−√2 → 1 rozwiązanie 2. k²−2=0 k=√2 lub k=−√2. Sprawdzam dla k=√2

	2+√2+p
x=
	0

2+√2+p=0 p=−2−√2

	0
k=√2 i p=−2−√2 → x =		→ tożsamość
	0

Sprawdzam dla k=−√2

	2−√2+p
x=
	0

2−√2+p=0 p=−2+√2

	0
k=−√2 i p=−2+√2 → x =		→ tożsamość
	0

Natomiast gdy: k=√2 i p≠−2−√2 lub

	liczba
k=−√2 i p≠−2+√2 to mamy sprzeczność, bo wyjdzie rozwiązanie typu x=
	0