Wielomian z parametrem Rysiek: Dany jest wielomian W(x) = x³ − 6x² + px + q a) znajdź pierwiastki wielomianu W, wiedząc że ich stosunek wynosi 1 : 2 : 3 b) dla jakich wartości współczynników p i q liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W Dziękuję.

Rysiek: Pomoże ktoś

anmario: Niech pierwiastkami tymi będą liczby x₁, x₁ i x₃. Wtedy: W(x)=(x−x₁)(x−x₂)(x−x₃) ale x₁:x₂:x₃=1:2:3 zatem można przyjąć, że x₁:x₂:x₃ = k:2k:3k, gdzie k jest jakąś, nieznaną na razie, liczbą. W związku z tym: W(x)=(x−k)(x−2k)(x−3k) Wymnażasz to i otrzymujesz: W(x)=x³−6kx²+11k²x−6k³ Ze względu na pierwotną, podaną w treści zadania postać W(x) współczynnik przy x² musi być równy −6 stąd k=1. Przykład b) podobnie, z tym, że pomyśl jaką, wynikającą z twierdzenia Bezout postać musi mieć wielomian W(x) w sytuacji kiedy liczba 3 jest jego dwukrotnym pierwiastkiem. Pozdrawiam