wzajemne położenie prostej i okręgu, odl punktu od prostej ****GEOMETRIC**: 211 napisz równania stycznych do okręgu o i równoległych do prostej k: a) o: (x-2)²+(y-1)²=4 k: y=2x Mój nieudany początek rozwiązania: równania prostych na płaszczyźnie: zapisuję warunki: k: A₁x+B₁y+C=0, 2x-y=0 } l: A₂x+B₂y+C=0 } (1) k||l⇔A₁B₁-A₂B₁=0 } ⇒2b₂-A₂=0 (2) d(s,l)=0⇔|2A₂+B₂+C|=0 tworzę układ: {|2A₂+B₂+C|=0 {2b₂-A₂=0 i mam problem- trzy niewiadome, dwa równania... skąd wziąć coś jeszcze? jak rozwiązć to zadanie, proszę o pomoc!

styczna: Napisz równanie prostej tak y= 2x +b podstaw do równania okręgu! Wyjdzie Ci równanie kwadratowe z parametrem "b" Ponieważ są styczne więc deltę = 0 wylicz "b" i tyle! będą dwie takie proste! y= 2x +b₁ i y=2x + b₂

geometric: dziękuję bardzo... tylko podpowiedz mi jeszcze jak to rozwiązać, proszę. Zastosowałam sie do Twoich rad i otrzymałam: (x-2)²+(2x+b-1)²=4 jak mam to rozwiązać? traktuję b-1 razem i korzystam ze wzoru na kwadrat sumy... ale mi nie wychodzi. x²-4x+4+4x²+4b-4+b²-2b+1-4=0 5x²-4x+b²-2b-3=0

styczna: Moment sprawdzę !

Eta: Masz jakąś odp? Bo z równaniami okręgów zwykle tak jest ze wychodza liczby niewymierne! Wyszło mi ,że b₁=(13 +6√3 b₂ = 13 -6√3 Podam Ci jeszcze inny sposób Z odległości środka od tej prostej ! Będzie chyba łatwiej Czekam! na odp, w tym czasie policze drugim sposobem !

Eta: Witam! coś pomyliłam w obliczeniach! weźmy ten drugi łatwiejszy sposób! prosta y = 2x +b czyli taka 2x - y +b =0 S( 2,1) r = 2 czyli d=2 ze wzoru na odległość mamy znasz ten wzór? I 2*2 - 1*1 +b I d= ---------------------- = 2 czyli I 3 +bI = 2√5 √ 4 +1 tak o wiele prościej! 3 +b = 2√5 3 +b = -2√5 to b= 2√5 - 3 lub b= -2√5 - 3 czyli proste styczne maja równania y = 2x +2√5 - 3 lub y= 2x -2√5 -3

GEOMETRIC: tak Eto, dzękuję bardzo i przepraszam, że nie odpisałam wczoraj, ale poszłam spać. Wyszły Ci dobre odpowiedzi. pozdrawiam