podzielność Maryna: Dobry wieczór.Proszę o pomoc, bo nie wiem jak to zrobić: Wykaż, że liczba jest podzielna przez 20: 4+4²+4³+...+4²004 z góry dziękuję

Maryna: bardzo proszę pomóżcie muszę iść spać a mam to na rano

Vax:

	42005−4
Zauważ, że dana suma jest równa
	3

Mamy pokazać, że dany ułamek jest całkowity, oraz to co zostanie po podzieleniu licznika przez mianownik będzie podzielne przez 20, co jest równoważne wykazaniu podzielności licznika przez 60, co można zapisać za pomocą kongruencji: 4²⁰⁰⁵ == 4 (mod 60) /:4 4²⁰⁰⁴ == 1 (mod 15) A to jest prawdziwe, ponieważ 4² == 1 (mod 15) ⇒ 4²⁰⁰⁴ == 1 (mod 15) Pozdrawiam.