geometria marlena.: Na okręgu o promieniu 2 opisano trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości 12.Oblicz obwód tego trójkąta.

Niunia85: napewno promień jest 2 a przyprostokątna 12

marlena.: tak

kathrina: Na okręgu o promieniu r= 2 opisano trójkąt prostokątny, czyli okrąg jest wpisany w ten trójkąt {jego środek leży na przecięciu dwusiecznych kątów, a promienie są prostopadłe do boków trójkąta w punktach styczności, przez to tworzą się dwie pary trójkątów przystających i kwadrat o boku 2} Wiemy, że jedna z przyprostokątnych trójkąta ma długość a = 12 druga przyprostokątna (promień + odcinek x) ma długość b = 2+x przeciwprostokątna (12−2=10 + odcinek x) ma długość c = 10 + x Z tw. Pitagorasa a² + b² = c² 12² + (2+ x)² = (10+ x)² 144 + 4 + 4x + x² = 100 + 20x + x² (od obu stron odejmujemy x²) 148 + 4x = 100 + 20x 100 + 20x = 148 + 4x 20x − 4x = 148 − 100 16x = 48 x = 3 druga przyprostokątna ma długość b = 2 + x = 2 + 3 = 5 przeciwprostokątna ma długość c = 10 + x = 10 + 3 = 13 Obliczamy obwód trójkąta L = 12 + 5 + 13 = 30 Odp. Obwód tego trójkąta jest równy 30.