pomocy Olka: Witam. Chciałabym, żeby ktoś sprawdził mi czy dobrze zrobiłam zadanie z funkcją. Zad. Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=(m−1)x² + (m−1)x + m, przyjmuje tylko wartości dodatnie? ja liczyłam dwa razy deltę,po czym wyszło mi m₁=1 i m₂=−¹₃ i m∊( −¹₃,1) czy to o to chodzi?

Trivial: Przypadek pierwszy: (1) a > 0 (2) Δ < 0 Przypadek drugi: (1) a = 0 (2) bx+c > 0

patryk: pierwsze założenie m−1 ≠ 0 ⇒ m ≠ 1, bez tego założenia funkcja kw. nie istnieje. Teraz musimy ustalić położenie wykresu − żeby wszystkie wartości były dodatnie, cały wykres musi być nad osią (czyli a > 0) i do tego nie może przecinać osi OX, więc Δ < 0 1) m−1 > 0 ⇒ m > 1 2) (m−1)² − 4m(m−1) < 0 m² − 2m + 1 − 4m² + 4m < 0 −3m² + 2m + 1 < 0 kolejna delta Δ_m = 4 + 4*3 = 12 + 4 = 16 √Δ_m = 4

	−2 + 4		1
m1 =		= −
	−6		3

	−2−4
m2 =		= 1
	−6

rysujemy wykres i odczytujemy, że

	1
m ∊ (−∞; −		) ∪ (1; +∞)
	3

sumując warunki otrzymujemy m ∊ (1; +∞)

patryk: przypadek drugi: m = 1. Oglądamy funkcję po podstawieniu za m = 1: F(x) = 1 ⇒ funkcja stała dodatnia, więc się liczy i po zsumowaniu wszystkie otrzymujemy m ∊ <1; +∞)

Olka: dziękuje,teraz rozumiem