rachunek prawdopodobieństwa Efka: Ze zbioru A={1,2,3,...102} losujemy 2 liczby. Oblicz prawdop. tego ze suma wylosowanych liczb jest podzielna przez 3.

b.: Są 2 możliwości: obie są podzielne przez 3, albo jedna daje resztę 1, a druga 2. Spróbuj policzyć p-stwa tych zdarzeń.

Eta: Witam Efka! jakoś Ci to spróbuję wytłumaczyć ! Ω --- to przestrzeń dwu-elem. kombinacji ze zbioru 102 -- elem. więc mocΩ= C₁₀₂² = 51*101 ( policz i tak Ci wyjdzie) A -- suma wylosowanych liczb podzielna przez 3 mamy takie możliwości : po pierwsze obydwie podzielne przez 3 zobaczmy ile jest liczb w tym zbiorze podzielnych przez 3 3 = 1*3 6= 2*3 9= 3*3 12= 4*3 ......... 102= 34*3 czyli mamy ich 34 więc skoro obydwie wyciagniete liczby sapodzielne przez trzy to są wybierane ze zb 34-elem> czyli ich ilość jest taka jak ilość kombinacji 2-elem. ze zb. 34- elem. tzn C₃₄² = 17*33 ( policzysz i tak będzie) teraz po drugie suma liczb podzielna przez 3 to w skład tej sumy musza wchodzić liczby, które z dzielenia przez trzy dają resztę 1 i resztę 2 ( bo w sumie jeszcze bada podzielne przez 3 ( rozumiesz to?) Trudność w tym by policzyć ile ich jest! więc: liczby podzielne przez 3 i dające resztę 1 to: 1 bo 1= 1 +0*3 4 bo 4= 1 +1*3 7 bo 7= 1 + 2*3 itd ostatnia taka to: 100 b0 100= 1 +33*3 więc jest ich razem 34 ( bo z jedynką ) podobnie podzielne przez 3 i dajace resztę 2 2 bo 2= 2 +0*3 5 bo 5= 2+ 1*3 itd..... ostatnia to 101 bo 101= 2 + 33*3 czyli znowu ich jest 34 bo razem z 2- ką ( rozumiesz już?) czyli ilość takich ,że jedna podzielna i dajaca resztę 1 i druga podzielna i dajaca resztę 2 jest 34*34 = 34² teraz juz tylko zebrać razem i tyle1 więc mocA= 17*33 + 34² mocΩ= 51*101 zobacz teraz dlaczego tego nie wmnażałam bo: 17*33 + 17² *2² 17( 33 + 17*4) 101 P(A) = ------------------------------- = -------------------= -------- 51 *101 51 *101 3*101 po skróceniu! otrzymasz ( myślę ,ze sie nie pomyliłam) P(A) = 1/3 Ufffffffffff! idę teraz na herbatkę

Efka: Problem w tym, że właśnie nie wiem w jaki sposób się do tego zabrać...

Eta: To już po problemie? tak?

Efka: Ok. dziękuję. przeanalizuję i jak nie będę rozumiała, to zapytam

b.: Nic dziwnego, że ludzie wolą Twoje rozwiązania od moich

Eta: No taki dzisjaj mam dzień "dobroci" Pozdrawiam !

Efka: Nie rozumiem, dlaczego mocΩ to 51*101... Ja bym powiedziała, że 102*101 bo pierwszą z liczb wybieramy na 102 sposoby a drugą na 101...

Efka: Gdyby nie Wasze dn 'dobroci' to matematyka dla wielu z nas zostałaby czarną magią! smacznej herbatki życzę!

Eta: Ej tam ! oblicz C₁₀₂² chyba potrafisz! Losujemy dwie naraz! a nie każdą oddzielnie! i w tym różnica! ( wiesz już ?)

b.: Z Ω zawsze jest pewien wybór -- możesz przyjąć, że zdarzeniami są dwuelementowe, różnowartościowe ciągi z tego zbioru (czyli wariacje bez powtórzeń), wtedy mocΩ=102*101, ale WTEDY musisz inaczej liczyć zdarzenia sprzyjające (będzie ich 2x więcej i na jedno wyjdzie).

Efka: Właśnie nie znam tego wzoru. Nas uczono na lekcji, że w takim pzypadku mamy pomnożyć 102*101... to jeśli jednocześnie losujemy, to trzeba to podzielić na 2?

Eta: Zobacz Efka! W warjacji bez powtórzeń para ( a,b) i para(b,a) to dwie różne pary a ty losujesz naraz dwie ! czyli masz jedna parę (a,b) dlatego ważne jest czy kolejność elementów w parze jest istotna? więc jezeli korzystasz z iloczynu 102*101 to stąd jeszcze bo kolejność nie jest istotna! a w warjacji jest istotna! dlatego dzielone przez 2

Efka: Aha! No teraz już jasne dziękuję kolejny raz za pomoc!