Ekstrema lokalne i monotoniczność funkcji. monika: Potrzebuję pomocy w znalezieniu ekstremów i wyznaczenia monotoniczności. y=x+32/x² Według mojego schematu trzeba wyznaczyć dziedzinę, czyli w tym przypadku to po prostu R? Później liczę pierwszą pochodną, czyli otrzymuję: y'=1* x² − (x+32) * 2x / x⁴ Przyrównuję pochodną do zera, bez mianownika: x² − 2x² + 64x = 0 Delta wychodzi mi ujemna, czyli ekstremów nie ma? Kolejny mój problem z wyznaczeniem ekstremów to kiedy da się je wyznaczyć i przychodzi czas na narysowanie wykresu i sprawdzenie na nim czy to minimum czy maksimum. Nie wiem jak zacząć rysować wykres oraz jak uwzględniać punkty wyłączone z dziedziny. Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam.

Zielona Gałązka: Dziedziną nie jest R, ponieważ masz w mianowniku x. Więc x różne od zera i dziedziną będzie R z wykluczeniem 0. Gdy pochodną przyrównujesz do zera, to sobie zredukuj te x². Po redukcji polecisz skróconą metodą − nie obliczaj dziedziny, szkoda czasu, tylko wyłącz x przed nawias. Otrzymasz dwa miejsca zerowe: 0 oraz 64. Ekstremum będzie tylko w 64 bo 0 jest wykluczone z dziedziny. A wykresem pochodnej jest parabola skierowana w dół, bo w pochodnej (po redukcji składników) otrzymałaś −x². Popatrz na swoją parabolę: W których przedziałach pochodna jest ujemna ( czyli pod osią) w tych funkcja jest malejąca. W których przedziałach pochodna jest dodatnia ( czyli nad osią) w tych funkcja jest rosnąca. A ekstremum wyznaczysz wstawiając miejsce zerowe pochodnej czyli 64 do wzoru swej funkcji f(x). Tak więc wyliczasz f(64) i otrzymasz igreka − drugą współrzędną ekstremalnego punktu.

monika: Dziękuję