gg noname: wyznacz współrzedne punktow wspolnych (o ile istnieja) prostej l i okregu o. a) o:x² + y² +6x +2y=0 l:x+y=−8 b) o: x² +y² +8x +4y +19=0 l: ¹₂x +y+2=0 oblicz odleglosc srodka S okregu o od prostej k oraz wyznacz punkty wspolne okregu z ta prosta, jesli o: x² +y² +12x −10y−3=0 k:x+14=0

patryk: 1) wyznaczasz y albo x z równia prostej i podstawiasz do równania okręgu... 2) zwijasz wzór okręgu tak, żeby widzieć współrzędne środka oraz promień a następnie rysujesz to w układzie i odczytujesz wszystko z rysunku − prostych pionowych i poziomych nie liczymy algebraicznie.

noname: jak zwinac ten wzor?

patryk: musisz sztucznie dopisywać wyrazy wolne, żeby powstał wzór skróconego mnożenia: x² + 12x + 36 − 36 + y² − 10y + 25 − 25 − 3 = 0 (x + 6)² − 36 + (y − 5)² − 25 − 3 = 0 (x + 6)² + (y − 5)² = 64

Gustlik: NIE POTRZEBA ŻADNYCH WZORÓW SKRÓCONEGO MNOŻENIA, TO KOMBINOWANIE JAK KOŃ POD GÓRĘ ! Na przekształcenie równania okręgu jest prostsza metoda wyprowadzona tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471 . Robimy tak: a) o:x² + y² +6x +2y=0 l:x+y=−8

	A		6
a=−		=−		=−3
	2		2

	B		2
b=−		=−		=−1
	2		2

r=√a²+b²−C=√(−3)²+(−1)²−0=√9+1=√10 Okrąg ma środek S=(−3, −1), i promień √10, a więc równanie kanoniczne wyglada tak: (x+3)²+(y+1)²=10 a prostą przekształcamy do postaci kierunkowej y=−x−8 Teraz rozwiąż układ równań: { (x+3)²+(y+1)²=10 { y=−x−8 b) o: x² +y² +8x +4y +19=0 l: 12x +y+2=0 robisz podobnie. Aby obliczyć odległość środka okręgu od prostej zastosuj wzór: https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html , gdzie za x₀ i y₀ podstawisz odpowiednio współrzędne a i b środka okręgu.