ZWF trygonometrycznych. Majk: Określanie zbioru wartości funkcji trygonometrycznych. Dla przykładu: f(x)=sin²xcos⁴x+sin⁴xcos²x Na pewno trzeba to uprościć. Po paru przekształceniach wychodzi coś takiego: sin²x(1−sin²x) I jak teraz wyznacza się ZWF?

Trivial: f(x) = sin²xcos⁴x + sin⁴xcos²x = sin²xcos²x(cos²x + sin²x) = (sinxcosx)² =

	1		1
= (		sin2x)2 =		sin22x. Teraz prościej?
	2		4

Majk: Yhm, pewnie by było, gdybym tylko wiedział jak się ten ZWF określa. Nie chodzi mi o uproszczenie wyrażenia, tylko ogólne wytłumaczenie, a w zasadzie chodzi tylko o ten kwadrat przy sinusach. Co się z nim robi?

Trivial: Jakie wartości przyjmuje sin²2x? sin2x przyjmuje wartości ze zbioru [−1, 1]. Czyli sin²2x przyjmuje wartości ze zbioru [0, 1] (ujemne stają się dodatnie).

	1		1
ZWf =		* [0, 1] = [0,		]
	4		4

Pewnie zapis nie jest formalny, ale sens zachowany.

Majk: Mhmmm, dzięki wielkie.

Majk: Hmm, to żeby już nowego tematu nie tworzyć, dodam jeszcze jeden przykład w tym. Także chodzi o ZWf. Po przekształceniach wychodzi:

2
1+sin2x

Więc tak: sinx => [−1;1] sin²x => [0;1] 1+sin²x => [1;2] I to by było na tylę. Licznika w ogóle nie bierzemy pod uwagę, co nie? Podłapałem czy nadal czarna magia?

Majk: Bump.