rozwiązać równanie klaudia0905: rozwiąż równanie: x − √4−x² > 1

Marzena i Tamara:

	1+√7
x∊(		;2)
	2

hwdtel i Waldemar iZen64: Po dwóch przedział domknięty

klaudia0905: a można to normalnie podnieść sobie do kwadratu? obie strony?

Bogdan: Najpierw trzeba określić dziedzinę nierówności i przyjąć założenia. Założenie: 4 − x² ≥ 0 ⇒ x² − 4 ≤ 0 ⇒ (x − 2)(x + 2) ≤ 0 ⇒ D: x∊<−2, 2>. x − √4 − x² > 1 ⇒ x − 1 > √4 − x² Po lewej stronie nierówności jest linia wzór prostej y = x − 1, po prawej wzór półokręgu y = √4 − x² o środku w punkcie O(0, 0) i promieniu r = 2. ...................................................................................... Okrąg o środku O(0, 0) i promieniu r = 2: x² + y² = 4 ⇒ y = √4 − x² lub y = −√4 − x² W tym zadaniu występuje y = √4 − x². ...................................................................................... Widać na rysunku, że linia prosta jest nad półokręgiem w przedziale (x₁, x₂). Teraz możemy podnieść obustronnie do kwadratu nierówność x − 1 > √4 − x² i rozwiązać ją, po uwzględnieniu dziedziny i sytuacji opisanej rysunkiem otrzymamy odpowiedź podaną przez Marzenę i Tamarę.