ekstremum funckji matek: Czy zadanie jest dobrze obliczone? Oblicz ekstrema funcji: f(x)=ln²x - 2lnx D: x>0 2lnx - 2 f'(x)= -------------- x 2lnx - 2 = 0 lnx = 1 e¹ = x f(x) = ln²e - 2lne = 1 - 2 = -1 y_min(e)= -1 Generalnie to wiem, że wynik jest poprawny, ale czy czegoś nie brakuje, jakiegoś założenia, czy zapisu. Z góry dzięki.

Bogdan: Tak, brakuje. Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest f'(x) = 0, ale nie jest warunek wystarczający. Z warunku koniecznego wyznaczamy punkty podejrzane o ekstremum, niech punktem podejrzanym będzie x_o, czyli f'(x_o) = 0 Trzeba jeszcze zastosować warunek wystarczający. Są 2 sposoby: 1. Jeśli w x_o I pochodna zmienia znak z "+" na "-", to w x_o jest maksimum, jeśli w x_o I pochodna zmienia znak z "-" na "+", to w x_o jest minimum. 2. Jeśli f''(x_o) < 0 to w x_o jest maksimum, jeśli f''(x_o) > to w x_o jest minimum. Wyznacz drugą pochodną funkcji, oblicz f''(e) i sprawdź znak f''(e)