Trygonometria ravau18: Wiadomo, że sinα = 3/5 i π/2 < α < π. Oblicz sin(α + π/4 ) Może ktoś pomóc ?

ravau18: a drugie takie: dany jest funkcja f(x) = 1/2 [ cosx +sin(π/2 - x) + 1 ] przekształć wzór funkci f do takiej postaci aby można było naszkicować wykres funkcji. Pomoże ktos ?

Bogdan: Korzystamy ze wzoru: sin(α + β) = sinα cosβ + sinβ cosα sin(α + π/4) = sinα cos(π/4) + sin(π/4) cosα = ( √2/2 ) sinα + ( √2/2 ) cosα = = ( √2/2 ) (sinα + cosα) Jeśli rozpatrujemy funkcje trygonometryczne w II ćwiartce, to sinα > 0 i cosα < 0. Z jedynki trygonometrycznej obliczamy cosα: cosα = √1 - 9/25 = 4/5 (nie spełnia warunków zadania) cosα = -4/5 Wreszcie otrzymujemy: sin(α + π/4) = ( √2/2 ) * (3/5 - 4/5) = -√2 / 10

ravau18: a to drugie ?

Bogdan: sin(π/2 - α) = cosα cos(π/2 - α) = sinα tg(π/2 - α) = ctgα ctg(π/2 - α) = tgα f(x) = (1/2) * [ cosx + sin(π/2 - x) + 1 ] = (1/2) * (cosx + cosx + 1) = = (1/2) * (2cosx + 1) = cosx + 1/2