Oblicz wartosci m i n, dla ktorych wielomian W jest podzielny przez wielomian P Dawid: W(x)=x⁴+x³+mx²−4x+n P(x)=x²+x+1 Prosze o pomoc i proste wyjasnienie jak to rozwiazac z gory dziekuje.

Godzio: Podziel W(x) : P(x) i zapisz resztę R(x) = 0 albo W(x) = (x² + x + 1)(x² + bx + c) = ... wymnóż i przyrównaj współczynniki

Dawid: a jak bedzie wygladalo takie dzielenie? bo jakies bzdury mi wychodza.

Godzio: x⁴ + x³ + mx² − 4x + n : (x² + x + 1) = x² + m − 1 −x³ − x³ − x² −−−−−−−−−−−−− x²(m − 1) − 4x + n −x²(m − 1) − x(m − 1) − (m − 1) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −x(3 + m) − m + n − 1 −x(3 + m) − m + n − 1 = 0 ⇔ (3 + m) = 0 i − m + n − 1 = 0 ⇒ m = −3, n = −2

Godzio: Chyba się coś walnąłem bo poprzez przyrównanie współczynników wychodzi mi m = −3 n = −4

Dawid: ok juz polapalem dzieki wielkie za pomoc

Dawid: dobrze jes. tylko z tego dzielenia ie moglem wybrnac. dzieki.

Godzio: No to w takim razie w mnożeniu się pomyliłem

Dawid: a nie roznic (−m−3)x+n−m+1

Dawid: przy jednynce tylko zly zank dales

michal: Drugim sposobem podanym przez Godzio: W(x)=(x²+x+1)(x²+bx+c)=x⁴+bx³+cx²+x³+bx²+cx+x²+bx+c=x⁴+(b+1)x³+(b+c+1)x²+(b+c)x+c x⁴+(b+1)x³+(b+c+1)x²+(b+c)x+c=x⁴+x³+mx²+n (b+1)x³=x³ b=0 (0+c+1)x²=mx² (c+1)=mx² (0+c)x=−4x cx=−4x c=−4 (−4+1)x²=mx² m=−3 c=n n=−4 Prosiłbym o sprawdzenie.

Godzio: − m − 3 = 0 ⇒ m = −3 No czyli n − m + 1 = 0 ⇒ n = −4 i gra gitara

Dawid: x2(m − 1) − 4x + n −x2(m − 1) − x(m − 1) − (m − 1) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −x(3 + m) − m + n − 1 a mozna prosic jeszcze o wyjasnienie tego fragmentu dzielenia ? tzn jak to −4x i −x²(3+m) zamienia sie w _x(3+m)

Dawid: namieszalem xD −4x i −x(m−1) w (−m−3)x prze[raszam za blad

Godzio: x²(m − 1) − 4x + n : (x² + x + 1) = m − 1 −x²(m − 1) − x(m − 1) − (m − 1) + −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −4x − x(m − 1) − (m − 1) + n = −x(4 + m − 1) − m + 1 + n = −x(3 + m) − m + 1 + n Wyłączam −x przed nawias

Dawid: oo i teraz juz wszysto zrozumialem naprawdze dzieki wielkie

Maciek: 5²