zestaw powtórzeniowy pod kątem egzaminu maturalnego dla klasy II LO niewiedza: Prosiłabym o sprawdzenie, poprawienie oraz rozwiązanie jednego zadanka, które jest jakieś podchwytliwe dla mnie. 1. Wiedząc, że pierwiastkiem wielomianu W(x) = 2x³ + x² - 5x + 2 jest liczba 0,5, rozlóż wielomian na czynniki. Jestem w trakcie robienia, moje lenistwo nie pozwoliło mi na zabranie się za to zadanie wcześniej. 2. W partii 60000 detali, 3% stanowią detale wadliwe. Ile wadliwych detali należy usunąć, aby w pozostałych było mniej niż 2% detali wadliwych? Wyszło mi co najmniej 600. 3. Dana jest funkcja g(x) = 2 √3 x - √2 a) sprawdź czy miejsce zerowe funkcji g jest mniejsze od 1/2 wyszło mi 0,4, czyli tak b) do wykresu funkcji f należy punkt A(1;-2) i wykres ten jest prostopadły do wykresu funkcji g. wyznacz wzór funkcji f. po licznych problemach wydaje mi się, że będzie to y= -1/2 √3 x - 1,42. 4. Dana jest funkcja: f(x)= x² - 4x dla x należy do (-1;4) i -2x + 8 dla x należącego do <4;6> a) narysuj wykres funkcji f z tym sobie poradziłam b) podaj zbiór wartości funkcji f prawdopodobnie będzie to (5;-4> c) podaj przedziały, w których funkcja jest malejąca (-1;2> i <4;6> d) narysuj wykres funkcji g(x) = f ( x - 2) i za to tez nie wiem jak się zabrać.. jaka powinna być zależność między funkcją f a g. funkcje g mam przesunąć o 2 jednostki? 5. Oblicz obwód i pole kwadratu o przekątnej AC, jeśli A(2;4), C (6;-2). Obwód wyszedł mi 20[j], pole 24 [j²] 6. Jedna z lin (sztag) podtrzymuje podtrzymuje maszt jachtu. Jest umocowana do tego masztu 1 metr poniżej jego wierzchołka oraz do dziobu statku. Sztag ma dl. 10m. i tworzy z masztem kąt o mierze 30st. Oblicz długość masztu, zakładając, że dziób jachtu i dolny koniec masztu znajdują się na tym samym poziomie. Wynik podaj z dokładnością do pełnych centymetrów. Wyszło mi 173cm. 7. Dane są współrzędne trzech kolejnych wierzchołków równoległoboku.A(1;-3) B(6;-1) C(8;4). a)wyznacz równanie prostej, w której zawarty jest bok CD tego równoległoboku wyszło mi y=2/5x + 4/5 chociaż nie podoba mi sie ten wynik b) wyznacz równanie prostej, w której zawarta jest wysokość równoległoboku poprowadzona z wierzchołka C. napisałabym, ze f(x)=8 8. Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 12(3 + √3 ) a jeden z kątów ma miarę 60st. Wyznacz długości boków tego trójkąta. wyszło mi 12, 12 √3 i 24. 9 . Trójmian kwadratowy y= -2x² + bx + c osiąga wartość największą równą 5 dla x=2. Wyznacz wzór tego trójmianu. I tego zadania właśnie nie mogę zrobić, jest dla mnie jakieś dziwne 10. Stosunek długości boków równoległoboku wynosi 3/4, a suma długości obu wysokości jest równa 14. Wyznacz długości wysokości tego równoległoboku. Nie mam pojęcia jak rozwiązać to zadanie. Wiem, że muszę się wziąć za siebie, aby zdać maturę, ale aktualnie moja wiedza jest bardzo mała. Proszę o pomoc.

Bogdan: Które zadanie jest podchwytliwe?

Bogdan: Ad 9. Trójmian y = -2x² + bx + c osiąga wartość największą równą 5 dla x=2. Nie podany jest przedział, w którym podany trójmian osiąga wartość największą, co oznacza, że wierzchołek paraboli W = (2, 5), czyli x_w = 2 i y_w = 5. Wiemy ponadto, że a = -2. Zapisujemy postać kanoniczną tego trójmianu: y = -2(x - 2)² + 5 → y = -2(x² - 4x + 4) + 5 → y = -2x² + 8x -3

Eta: tak jest!

Bogdan: Ad 10. a, b - boki równoległoboku h_a, h_b - wysokości Rozwiązujemy układ równań: 1. a/b = 3/4 → b = 4a/3 2. a*h_a = b*h_b → a*h_a = 4a/3 * h_b → h_a = 4/3 * h_b 3. h_a + h_b = 14 → 4/3 * h_b + h_b = 14 → (7/3) h_b = 14 → h_b = 6 2. h_a = (4/3) * 6 = 4 Odp. Wysokości równoległoboku mają długość: h_a = 4, h_b = 6

Eta: W zad 3/ f(x)= -√3/6 * x + √3/6 -2 po pierwsze nie można stosować przybliżeń !( pierwiastka ) po drugie: należy usunąć niewymierność dla a₁ = - 1/ 2√3 = -√3/6 reszta podpunktów w tym zad prawidłowo rozwiazana1

Bogdan: Ad 4d. f(x) = x² - 4x g(x) = f(x - 2) = (x - 2)² - 4(x - 2) = x² - 4x + 4 - 4x + 8 = x² - 8x + 12

Eta: Mogę? Bogdanie! h_a = 8 bo h_a +h_b = 14

Bogdan: Ad 8. Dobrze

Bogdan: Oczywiście h_a = 8. Dzięki

Bogdan: Dobranoc Eto, dziękuję za miły wieczór i dobranoc wszystkim tutaj PS. To niby facet jest gorszy od kobiety?

Eta: Można też tak : Pole jest takie samo, więc długości wysokości są odwrotnie proporcjonalne w stosunku do długości boków czyli jak a/b = 3/4 to h_a/h_b = 4/3 ( tak? Bogdanie?) Dobrze myślę ?

Bogdan: Eto, bardzo dobrze myślisz. ah_a = bh_b → a / b = h_b / h_a

Eta: Dobranoc! Do jutra!

niewiedza: Dziękuję Wam bardzo zad. 5 zdaje sobie sprawę, że źle zrobiłam bo właśnie złapałam się za głowę gdy odkryłam mój wcześniejszy tok myślenia...

Bogdan: Ad 5. Długość przekątnej kwadratu d = √16 + 36 = √52 = 2√13 pole kwadratu P = d²/2 = 52/2 = 26 długość boku kwadratu a = √P i a > 0 więc a = √26, obwod kwadratu L = 4a = 4√26

Eta: Witam! w zad6/ też błąd! x --długość masztu od punktu zaczepienia sztagu do podstawy cos30^o =x/10 cos30^o = √3/2 x = 10* √3 /2 = 8,65m wysokość całego masztu to 8,65m + 1m = 9,65m w zad.2 ( też bład!) wszystkich detali wadliwych jest: 3%z 60 000 = 1 800 2% z 1800 = 36 to już chyba wiesz ile conajmniej trzeba ich odrzucić ,by zostało mniej niż 36 ( tak?) a co z zad 1? masz już ten rozkład W(x) ? podaj ! ... sprawdzimy!

niewiedza: No ladnie.. ten rozklad wyszedl mi szczerze mówiąc trochę niedokladnie, wydaje mi sie, ze powinno sie robic dzielac dany wielomian przez (x-0,5). dobrze mysle?

niewiedza: Moge mieć jeszcze pytanie odnosnie zadania 5? skąd się wzięla taka wartość przekątnej?