Proszę o pomoc Sarusia: Proszę pomóżcie. Najmniejsza wartość funkcji f(x) = x² - 4x + 1 w przedziale <0,1> jest równa -5, -3, 0, czy -2 ?

Tomek : -2

Sarusia: A jak to obliczyć?

Sarusia: Deltę wyliczyć na pewno i miejsca zerowe. A delta chyba √12

Tomek : Δ=12 bo 4²- 4 * 1 * 1 = 12 Znalazlem wspolrzedne srodka tej funkcji (p, q ) (2, -3 ) Z tego wynika ze ma najmniejsza wartosc -3 dla argumentu x=2 (-5 odpada) W przedziale x∈<0,1> nie ma argumentu x=2 (-3 odpada) Zostaje nam 0 i -2 Dla x=1 y=-2 to nalezy do podanego przedzialu . Pewnie mozna to bylo wyliczyc rowniez w inny sposob ale ja zrobilem to wlasnie tak Pozdrawiam

Sarusia: Dziękuje

Bogdan: Do Tomka - a co nazywasz środkiem funkcji? W tym zadanku: x_w = 2, więc x_w jest poza przedziałem <0, 1>. f(0) = 1, f(1) = -2 Odp. Najmniejsza wartość funkcji w podanym przedziale to y = -2

Tomek : Srodkiem nazywam wspolrzedne wierzcholka wykresu funkcji f(x) = x² -4x +1

Tomek : W sumie racja malo precyzyjnie to napisalem

Sarusia: OK. Dzięki

Marian: Bogdan smiem twierdzic ze twoje uzasadnienie jest zle. Fakt ze akurat jeden z krancowych elementow przedzialu dawal najmniejsza wartosc to czysty przypadek .

Marian: Chcialbym zeby sie ktos wypowiedzial w tej sprawie gdyz nie jestem pewny na 100%. Moze Jakub albo Eta? Pozdrawiam

Bogdan: Środek to miejsce, które jest w środku, np. środek okręgu, środek kwadratu (czyli punkt przecięcia przekątnych), środek układu współrzędnych (czyli punkt O(0, 0) ), środek ciężkości trójkąta (czyli punkt przecięcia środkowych), itd. A czy wierzchołek paraboli jest jej środkiem? I czy parabola ma środek?

Bogdan: Marianie - żaden przypadek. f(x) = x² - 4x + 1. Wierzchołek paraboli ma współrzędne W = (2, -3), jest to minimum tej funkcji. Parabola jest skierowana ramionami do góry, więc każdy inny punkt tej paraboli ma wartość y większą od -3. Przedział x € <0, 1> obejmuje lewą gałąź paraboli. Dla x = 1 y = 1² - 4*1 + 1 = -2 Radzę Marianie powtórzyć sobie wiadomości o funkcjach.

Marian: Radze nauczyc sie czytac ze zrozumieniem i byc troche mniej ofensywnym to co Pan napisal poprzednio nie zaliczalo sie jako uzasadnienie "Wierzchołek paraboli ma współrzędne W = (2, -3), jest to minimum tej funkcji. Parabola jest skierowana ramionami do góry, więc każdy inny punkt tej paraboli ma wartość y większą od -3. " To juz co innego ale nie podal Pan tego wczesniej. Pozatym czytajac inne Pana posty widze ze chyba pomylil Pan fora . Mimo wszystko pozdrawiam

Marian: Nie wyliczal Pan delty ani wierzcholka . Biorac to pod uwage moj post byl jak najbardziej poprawny. Gdyby Profesor od matematyki zapytal Sarusie . Skad to wziela , zapewne nie miala byc pojecia jak odpowiedziec kierujac sie Pana rozwiazaniem

Eta: Słuszna uwaga! Marianie!... Bogdan jasno Ci to wytłumaczył!(aż zbyt jasno!) Zapamiętaj więc! ( skoro chciałeś wyjaśnienia jeszcze ode mnie) Parabola nie ma środka .... ma wierzchołek! Tak było, tak jest i tak zawsze będzie! OK?

Marian: To nie ja napisalem o srodku zwrocilem uwage na co innego. "Tomek" pomylil sie nazywajac wierzcholek srodkiem i jest to oczywiscie blad. Aczkolwiek po namysle poprawil sie wiec nie ma co tego ciagnac. Problem lezy w rozwiazaniu zadania Przez Bogdana

Bogdan: Potrzebny jest jednak wykład o wyznaczaniu najmniejszej, największej wartości funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c w przedziale <x₁, x₂>. Krok 1. Wyznaczamy odciętą wierzchołka x_w i sprawdzamy, czy x_w należy do przedziału <x₁, x₂>. Jeśli tak, to obliczamy f(x_w) = a*x_w² + b*x_w + c (i niepotrzebna jest tu Δ) i przechodzimy do kroku 2. Jeśli nie, to od razu przechodzimy do kroku 2. Krok 2. Obliczamy wartości funkcji na końcach podanego przedziału, czyli f(x₁), f(x₂). Krok 3. Z obliczonych liczb: f(x₁), f(x₂) i f(x_w) o ile jeśli wierzcholek należy do przedziału <x₁, x₂> najmniejsza liczba - to jest najmniejsza wartość funkcji w podanym przedziale, największa liczba - to największa wartość funkcji w podanym przedziale.

Eta: Marianie! wytłumacz Sarusi tak: po pierwsze: najpierw sprawdzamy czy x_w wierzchołka (nie środka ! należy do zadanego przedziału! jeżeli należy! to dla x_w funkcja ( nie parabola .. tylko . funkcja osiąga albo minimum albo maksimum czyli zależy to od tego jak są skierowane ramiona paraboli ( nie funkcji !) wówczas wartość największą lub najmniejszą liczymy f( x_w) jeżeli x_w nie należy do tego przedziału to..... największa lub najmniejsza wartościa tej funkcji jest wartością na końcach tego przedziału! Można nawet jeszcze dokładnie wiedzieć na którym z końców przedziału! w zależności od położenia W(x_w,y_w) itd. itd. ( mozna by pisać i pisać i pisać! Powodzenia !.... powtórz dokładnie wiadomości o funkcji kwadratowej OK?

Eta: Widzę Bogdanie ,że poniosło Nas ! Myślę ,że po "podwójnym wykładzie" wszystko jest już jasne

Tomek : Oczywiscie Bogdan wyliczyl poprawnie wszystko . (Tak jak napisalem do rozwiazania mozna dojsc roznymi drogami Ten srodek to hmmm , sam sie sobie dziwie czemu tak napisalem Pozdrawiam PS. Marianie Bogdan zaznaczyl w swoim rozwiazaniu Xw. pewnie ci to umknelo jezeli pisales ze wynik wyszedl mu z "kosmosu"

Eta: Wyjaśnię Wam po raz kolejny! Poprostu jesteście przyzwyczjeni wyliczać y_w ze wzoru y_w= -Δ/4a ( tak ?) a tu można bez delty ! bo y_w = f( x_w) ( tak? skoro mamy x_w to y_w= f(x_w) i tyle! Delta zbędna ! Tak własnie y_w policzył Bogdan! ( i to jest ten " skrót" ) Poza nawiasem! Do Mariana! Jest mi bardzo przykro za Twoje niemiłe słowa skierowane do Bogdana. My tu na tym forum Kolego nie mamy obowiązku pomagać! Robimy to od serca.... by Wam pomóc! Zapamiętaj to! Uważam,że Bogdana powinieneś jednak przeprosić i tyle!

Bogdan: Mając obliczoną odciętą wierzchołka paraboli x_w ze wzoru x_w = -b/(2a) można wyznaczyć rzędną wierzchołka paraboli również z zależności: y_w = c - ax_w² (tu Δ też jest niepotrzebna). Wydawało mi się, że wiadomości o funkcji kwadratowej są na tyle znane, że niepotrzebne było ich przypominanie, ale jak widzę, tylko mi się wydawało. Nie gniewam się oczywiście na nikogo i pozdrawiam biorących udział w tej dyskusji.