Indukcja matematyczna taras: Stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n liczba n³+5n jest podzielna przez 6.

Godzio: n = 1 1 + 5 = 6 Założenie: n = k k³ + 5k = 6p Teza: n = k + 1 (k + 1)³ + 5(k + 1) = 6s Dowód: (k + 1)³ + 5(k + 1) = k³ + 3k² + 3k + 1 + 5k + 5 = k³ + 5k + 3k² + 3k + 6 = k³ + 5k + 6 + 3k(k + 1) = 6p + 6 + 3k(k + 1) = 6s k(k + 1) to iloczyn liczby parzystej i nieparzystej więc 3k(k + 1) jest podzielne przez 6

taras: wielkie dzieki

Eta: Ja wolę taki dowód ( nie indukcyjny n( n⁴+5) = n( n⁴−1+6) = n( n−1)(n+1)(n²+1) +6n iloczyn kolejnych trzech liczb naturalnych podzielny przez 6 i 6n podzielne przez 6 c.n.u

Eta: Ojjj ..... sorry wzięłam n⁵ +5n

Eta: Na jedno wyszło

taras: chodziło koniecznie o indukcje, ale dzieki, juz znalazlem gdzie robilem błąd

Eta: Wiem,że koniecznie miał być dowód indukcyjny ! Gdyby nie było takiej konieczności,to prościej jest tak jak podałam