Obliczyć całkę. Piotrek: Oblicz całkę: ∫x²arctgx/(1+x²)dx jak się zrobi podstawieniem za t=arctgx to znika mianownik i zostaje tylko cos takiego : ∫x²tdt , a to mi nie pasuje... przez części też próbowałem, ale to błędne koło w tym przypadku. W podręczniku jako podpowiedź z tyłu jest, żeby podstawić arctgx... Proszę o pomoc.

Trivial: Najpierw podstawienie, potem części, będziemy różniczkować t, całkować tg²t. t = arctgx ⇔ x = tgt

	dx
dt =
	1+x2

	x2arctgx
∫		dx = ∫t*tg2tdt = t*(tgt − t) − ∫(tgt − t)dt =
	1+x2

	t2
= t*tgt − t2 + ln|cost| +		+ c = ...
	2

	sin2t		1−cos2t
∫tg2tdt = ∫		dt = ∫		dt = tgt − t + c.
	cos2t		cos2t

	−sint
∫tgtdt = −∫		dt = −ln|cost| + c.
	cost

Piotrek: nie wiedziałem, że jeśli t=arctgx to x=tgt dzięki za rozwiązanie

Anna: ∫x² − √x/³√x