Zbadać wklęsłość i wypukłość znaleźć punkt przegięcia Biedny Student: Zbadać wklęsłość i wypukłość znaleźć punkt przegięcia funkcji f(x)=e^−x2 Wyznaczyć asymptoty funkcji f(x)=2xarctgx z góry dziękuje za pomoc <3

Gustlik: Trzeba obliczyć drugą pochodną: f(x)=e^−x2 f'(x)=e^−x2*(−2x)=−2xe^−x2 f"(x)=−2(e^−x2+e^−x2*(−2x)*x)=−2e^−x2(1−2x²) Wykres funkcji jest wypukły, gdy f"(x)≥0, a wklęsły, gdy f"(x)<0 − dokończ... Punkt przegięcia: warunek konieczny − f"(x)=0, warunek wystarczający − zmiana znaku drugiej pochodnej przy przejściu przez ten punkt. Jest to dokładnie taka sama procedura, jak szukanie ekstremów, z tą tylko róznicą, że bada sie drugą pochodną. Asymptoty funkcji f(x)=2xarctgx Skorzystaj ze wzorów: − asymptota pozioma y=b: prawostronna: lim_x→+∞f(x)=b, lewostronna: lim_x→−∞f(x)=b, − asymptota pionowa x=c, przy czym c to liczba wykluczona z dziedziny funkcji, lewostronna: lim_x→c⁻ f(x)=+−∞, prawostronna: lim_x→c⁺ f(x)=+−∞ − asymptota ukośna y=ax+b:

	f(x)
a=limx→+−∞
	x

b=lim_x→+−∞(f(x)−ax) przy czym w obu wzorach lim_x→+∞ oznacza asymptotę prawostronną, a lim_x→−∞ − lewostronną. Należy pamiętać, że w danym przedziale asymptota ukośna wyklucza się z poziomą. Tutaj najprawdopodobniej będziesz miał asymptoty ukośne.

Gustlik: Mały chochlik w zad. 1. Powinno być: Wykres funkcji jest wypukły, gdy f"(x)>0, reszta bez zmian.