Zadanie Godzio: Funkcja z argumentem w górnej granicy całkowania f(x) = |x| na [−1,1]

	1 − x2
		na [−1,0]
	2

F(x) =

	x2
		na (0,1]
	2

	1 + x2
Ale w odpowiedzi jest		na (0,1] i nie mam pojęcia skąd to się wzięło
	2

Godzio: Podbijam, i mam jeszcze jedno pytanie, mam funkcję załóżmy ax³ + bx² + cx + d, co mi daje informacja że ta funkcja ma środek symetrii w puncie P(m,n) ? Chodzi mi o wyznaczenie współczynników. Czy jeśli wykres przesunę o wektor [m,n] to fukcja będzie parzysta i wtedy skorzystam z f(−x) = f(x) ?

Trivial: Raczej będzie nieparzysta. f(x) = −f(−x)

	1
Co do całki to nie rozumiem o co chodzi za bardzo, ∫|x|dx = sgn(x)*		x2 + c.
	2

Godzio: Ale skoro ma środek symetrii to chyba musi być parzysta po przesunięciu Co do tej całki to trzeba to jakoś inaczej Definicja jest taka: Dana jest funkcja f x) ciągła na [a,b], wtedy istnieje pochodna funkcji F(x) taka, że F'(x) = f(x). gdzie F(x) = ^x_a∫f(t)dt I to się liczy jakoś tak, że liczy się pole trójkącików czy coś takiego, ale mam takie notatki że nie wiem o co chodzi bo chyba tam zasypiałem wtedy

Trivial: Jeżeli ma środek symetrii w punkcie to jak dla mnie jest nieparzysta. Jeżeli miałaby symetrię względem prostej x = a, a ∊ R wtedy byłaby parzysta. Co do całki nie wiem.

jo: Jeśli chodzi o całkę to pamiętam że obliczało się dystrybuantę w rach. prawdopod. Lepiej dać znać jednak jaka jest treść zadania...

Godzio: No dobra przekonałeś mnie To w takim razie f(x) = ax³ + bx² + cx + d f(x − m) + n = a(x − m)³ + b(x − m)² + c(x − m) + d + n −f(−(x − m)) = f(x − m) a(x − m)³ − b(x − m)² + c(x − m) − d − n = a(x − m)³ + b(x − m)² + c(x − m) + d + n 2b(x − m)² + 2d + 2n = 0 b(x − m)² + d + n = 0 Dobrze rozumiem ?

Godzio: Wyznacz funkcję F(x) dla danych funkcji f (x) na [a,b] no i mam tą funkcję f(x) = |x| na [−1,1] i mam zrobić właśnie z tym górną granicą całkowania

Trivial: Zdaje mi się, że trzeba jednak przesunąć o 'antywektor'. Czyli o wektor (−m, −n).

Godzio: Ok, dzięki bo tego nie byłem pewien