granice Olaa: mam do rozwiązania granice:

	n+5
1) (		)2n−1
	n−2

	3
2) 2n sin
	2n

	1
3) (1+sin		)n
	n

Z góry dziękuje za pomoc.

Basia: ad.3 lim_x→+∞ ln(1+sin¹_x)^x = lim_x→+∞ [ x*ln(1+sin¹_x) ] =

	ln(1+sin1x)
limx→+∞		=l.H
	1x

	1   1   *cos1x* 1+sin1x   x2
limx→+∞		=
	1   x2

	1
limx→+∞		*cos1x =
	1+sin1x

1		1
	*cos0 =		*1 = 1
1+sin0		1+0

z tego wynika, że lim_x→+∞ (1+sin¹_x)^x = e a z tego z kolei wynika, że lim_n→+∞ (1+sin¹_n)ⁿ = e jak to pokazać bez reguły de l'Hospitala ? ograniczenie z góry oczywiste (1+sin¹_n)ⁿ ≤ (1+¹_n)ⁿ ale z dołu już tak dobrze nie jest

Olaa: ok dziękuję Ci bardzo choc za ten jeden przykład.

Olaa: tylko skąd tam się wziął ln.?

Trivial: Ja proponuję alternatywne rozwiązanie: n→∞

	1		1   sin   n
lim (1+sin		)n = lim en*sin1n = lim exp(		) = e.
	n		1     n

Trivial:

	n+5		7		7
lim (		)2n−1 = lim (1 +		)2n−1 = lim exp[		*(2n−1)] =
	n−2		n−2		n−2

	14n−7
= lim exp(		) = e14.
	n−2

Trivial:

	3		2n		3		3   sin   2n
lim 2n*sin		= lim 3*		*sin		= lim 3*		= 3.
	2n		3		2n		3     2n

Olaa: a skąd ta 3.?

Trivial:

	sin(an)
liman→0		= 1.
	an

	3
Tutaj an =		.
	2n

Olaa:

	3		3		3
lim=2n sin		= lim"3"*		*sin
	2n		2n		2n

chodzi mi o tą "3"

Trivial: Ta trójka stąd, że dążyłem do wzoru, który podałem wyżej.

Olaa: aaa ok juz wiem nie zauważyłam dzięki