Trygonometria Myy_: Mam wyrażenie a) cos(2x-270^o)-sin(2x+630^o) b) ctg(α-270^o)-licznik 1-tg²(α-180^o)-mianownik * ctg²(360^o-α)-1-licznik ctg(180^o+α)-mianownik jak je uprościć? Jak rozwiązać równanie x) sin3x-cos4x=0 y)sin7x-sin3x=cos8x+cos2x z góry dziękuje z odp.

Eta: Witam! 1/ cos( 2x - 270^o)= cos[ - ( 270^o)] = cos(270^o- 2x) bo cos(-x) = cosx bo to funkcja parzysta teraz cos(270^o -2x) = - sin2x ze wzorów redukcyjnych podobnie sin(2x+360^o) = sin 2x więc; - sin2x - sin2x = - 2sin2x

Eta: zad2/ zamieniamy cos4x = sin( π/2 -4x) więc: sin3x = sin( π/2 - 4x) to 3x = π/2 -4x + 2kπ 7x = π/2 +2kπ /: 7 x = π/14 +2k*π/7 lub x = π -π/14 +2k*π/7 x = 13π/14 +2k*π/7 w 3/ zastosuj wzór na róznicę sin po lewej stronie i na sumę cosin po prawej dasz radę to już proste! i podobnie do drugiego! powodzenia! Jak coś ? to pisz!

Myy_: zrobiłam tak jak mówiłaś i wyszło mi coś takiego cos(π/2-5x)cos2x-cos5xcos3x i co z tym zrobić?

Eta: Nie! tak ! sin7x - sin3x=2cos5x* sin 2x cos8x + cos2x= 2co5x*cos3x teraz mamy 2cos 5x *sin2x - 2cos 5x *cos3x = 0 2 cos5x( sin2x - cos3x)=0 to cos5x= 0 lub sin 2x - cos3x =0 5 x= π/2 +k*π /: 5 x = π/10 +k*π/5 -- to jest jedno rozwiaz. drugie sin2x = cos 3x cos 3x = sin ( π/2 - 3x) sin 2x = sin( π/2 - 3x) 2x = π/2 - 3x + 2k*π 5x = π/2 + 2k*π / : 5 x= π/10 + 2k*π/5 lub x= π- π/10 +2k*π/5 x = 9π/10 +2k*π/5 czyli łacznie są trzy rozwiazania!

Myy_: ok już wiem gdzie sie pomyliłam a możesz mi jeszcze pomóc w tym przykładzie b) byłabym Ci wdzięczna

Eta: Mogę ! ale zapisz to porządnie! ----------- w postaci takich ułamków! bo nie bardzo wiem jak to zapisane ? Pomogę Ci!

Eta: Czy to jest tak? 1 - tg²(α- 180) 1 ctg(α- 270) - ----------------------- - ----------------- ctg²(360 -α) ctg(180 +α)

Myy_: ctg(α-270^o) ctg²(360^o-α)-1 --------------------- * --------------------- 1-tg²(α-180^o) ctg(180^o+α)

Eta: sama dasz radę jak Ci napiszę ( z wzorów redukcyjnych) zamiast α piszę a bo mi wygodniej! ctg( a - 270) = - ctg( 270 -a) = - tg a tg ( a - 180) = - tg(180 -a) = + tga ( bo IIćw. ctg( 360 -a) = ctga ctg( 180 +a) = ctga pamiętaj też ,że tga= 1/ ctga i odwrotnie! Teraz tylko podstaw sprowadź do wsp. mianownika i policzysz!

Myy_: dzięki jesteś wielka

Eta: Oooo! Boże! i skąd ja to mam wiediećc ? Dasz już radę bo Ci napisałam co masz podstawić! po podstawieniu tego co napisałam wcześniej ! - tga ctg²a - 1 - tga( 1/tg²a -1) ---------------- * ------------- = ---------------------------- = 1 - tg²a ctga ( 1/tga)* ( 1 - tg²a) ( - 1/tga + tga) - ( 1/tga - tga) = -----------------------= ------------------- = - 1 ( 1/tga - tga) (1/tga - tga)

vv: tgα/tgα+ctgα jest równe

vv: ^tgα_tgα+ctgα wiem że odp jest sin²α

Ania:

tgα		tgα
	=		=
tgα+ctgα		sinα   cosα   +   cosα   sinα

tgα		tg
	=		=
sin2α   cos2   +   cosαsinα   sinαcosα		1     cosαsinα

sinα		cosαsinα
	*		= sin2
cosα		1

Ania: sin²α *