okrąg asia: Ile punktów wspólnych ma okrag o równaniu x² + ( y − 3 ) ² = 6 z prostą o równaniu 3x + y − 15 = 0 ?

zdesperowany student: pieknie, jestem dumny ze poradzilas juz sobie z tak trudnym zadaniem albo narysuj sobie krzywa i prosta i zobaczysz w ilu miejsachs ie przecinaja. a algebraicznie rozw sie to tak wyznacz sobie y z porstej i wstaw sobie jego wartosc w jego miesce w rowaniu okregu wykonaj dzialania i zredukuj wyrazy podobne policz delte i to bedzie rozw jesli dleta wieksza od zera to sa 2 pkt jeszli rowna 0 to jeden jezli mniejsza od 0 to brak punktow wspolnych.

Godzio: A łatwiej policzyć odległość środka okręgu i prostej, i sprawdzić czy ta odległość jest mniejsza/większa/równa promieniowi

asia: możesz mi to zrobić plis

patryk: 3x + y − 15 = 0 ⇒ y = −3x + 15 podstawiasz do równania okręgu: x² + (−3x + 15 − 3)² = 6 x² − (3x − 12)² = 6 x² − (9x² − 72x + 144) = 6 x² − 9x² + 72x − 144 − 6 = 0 −8x² + 72x − 150 = 0 ⇒ 8x² − 72x + 150 = 0 Δ = (−72)² − 4*8*150 = 5184 − 4800 i jak widać dobrze Δ > 0 więc wyjdą 2 rozwiązania. Dla Δ = 0 miałaby jeden punkt wspólny a dla Δ < 0 nie posiadała w ogóle. Odpowiedź: Prosta ma 2 punkty wspólne z okręgiem

anka: dzięki

patryk: mały błąd się wkradł − nie potrzebnie wyciągnąłem minus w drugim równaniu przed nawias kwadratowy, to było głupstwo popraw ten błąd, i zrób dalej według tego schematu

patryk: po poprawieniu x² + (−3x + 12)² = 6 ⇒ x² + (12 − 3x)² = 6 x² + 144 − 72x + 9x² −6 =0 10x² − 72x + 138 = 0; Δ = 5184 − 5520, więc Δ < 0, przepraszam za błąd