Znajdź wszystkie liczby zespolone Z które są rozwiązaniami martusia655: Znajdź wszystkie liczby zespolone z, które są rozwiązaniami równania: a) z²=-8+6i b) 5z-2{z}-7Rez+imz+|3+4i|=1-5i

Bogdan: a) z = a + bi (a + bi)² = -8 + 6i a² + 2abi - b² = -8 + 6i Trzeba rozwiązać układ równań: 1. a² - b² = -8 2. 2ab = 6 pamiętając, ze a € R 2. b = 3/a 1. a² - 9/a² = -8 → a⁴ + 8a² - 9 = 0 a² = t i t > 0 t² + 8t - 9 = 0 Δ = 100, √100 = 10 t₁ = -9 sprzeczne t₂ = 1 a² = 1 → a = -1 lub a = 1 b = -3 lub b = 3 z = -1 - 3i lub z = 1 + 3i b) z = a + bi, Re(z) = a, Im(z) = b Co to jest {z} ? Czy |3 + 4i| oznacza moduł z 3 + 4i ?, jeśli tak, to |3 + 4i| = 5 Proszę o poprawne zapisanie tego równania.

martusia655: {z} oznacza zanegowane z ale niestety nie ma tutaj możliwości wpisania negacji więc taki zapis zastosowany został. |3+4i| dokładnie oznacza moduł.

b.: ,,{z} oznacza zanegowane z'' ...czyli oznacza z sprzężone? (z z kreską u góry?) jeśli napiszesz z = a + bi, gdzie a,b∈R to {z} = a-bi Rez=a, Imz=b i dalej prosto (dużo łatwiej niż w (a)) popróbuj sama i jak nie będzie wychodzić, napisz

Bogdan: z = a + bi |3 + 4i| = 5 bo |z| = √3² + 4² = 5 Re(z) = a Im(z) = b {z} = a - bi to liczba sprzężona do z. 5(a + bi) - 2(a - bi) - 7a + b + 5 = 1 - 5i (-4a + b + 5) + 3bi = 1 - 5i -4a + b + 5 = 1 i 3b = -5 Z powyższego układu równań obliczamy a oraz b