Trygonometria Daisy: Podalam po jednym przykladzie kazdego zadania i prosilabym o wytlumaczenie jak sie to robi wlasnie na tych przykladach bo z reszta mysle ze sobie wtedy poradze, z gory dziekuje za udzielenie odpowiedzi. 1. Pólprosta p ma poczatek w punkcie (0,0) przechodzi przez punkt A i jest końcowym ramieniem kata alfa, ktorego poczatkowe ramie zawiera sie w dodatniej polosi OX. a)Oblicz tg alfa, jezeli A=(3,7) 2.Okresl znak kazdej z liczb: sinx, cosx, tgx, ctgx wiedząc że a)x należy (0; 0,5x) b)x należy (2,3) 3.Podaj miare łukową kąta ostrego alfa jeżeli: a) sin alfa=√3/2 4.Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kata alfa wiedzac że: a)sin alfa=0,6, a alfa jest katem ostrym

Spike: 1. Narysuj układ wsp., punkt 0,0 i A(3,7), połącz prostą punk 0,0 i A, narysuj prostą do OX Jak możesz zauważyć, będzie to trójkąt prostokątny, znasz już 2 z jego boków (bok równoległy lub leżący na OX- od punktu 0 do 3- 3 jednostki, bok równoległy do OY, od 0 do 7, 7 jednostek) z trójkąta pitagorasa a²+b²=c² mozesz policzyć trzeci bok. więc, przeciwprostokątna ma √58- do liczenia tangensa nie jest jednak potrzebna, ale przy liczeniu innych funkcji trzeba ją znać Masz obliczyć tg kąta α. To ten pomiędzy przeciwprostokątną (√58 i osią OX ( bok 3cm). Wzór na tgα=b/a gdzie b=3cm, a a=7cm tgα=3/7≈0,43 jakbyś miała jeszcze policzyć kąt, to w tabelach szukasz tej wartości tg i sprawdzasz dla jakiego kąta PS. dużo tłumaczenia, bo chciałaś zamiast typowych obliczeń, zaraz reszte zobacze

daisy: tzn tlumaczenie na obliczeniach mi chodzilo

Spike: no ale to raczej lepiej z rysunkiem robić żeby się nie mylić przy obliczaniu funkcji

Spike: 2 też proste. Znasz coś takiego? W pierwszej ćwiartce same plusy ( sin>0, tg>0, ctg>0, cos>0) W drugiej tylko sinus (sin>0, tg<0, ctg<0, cos<0) w trzeciej tangens i cotangens (sin<0, tg>0, ctg>0, cos<0) a w czwartej cosinus (sin<0, tg<0, ctg<0, cos>0)] poszczególne wartości funkcji (dodatnia albo ujemna) zależy od tego, w której ćwiartce w układzie wsp. będzie leżało końcowe ramienie kąta ( dla przykładu z 1 zadania- wszystko dodatnie, bo koniec ramienia leżał w I ćwiartce) więc I ćwiartka układu wsp to prawa górna strona ( dodatnie x i dodatnie y) II to lewy górny ( ujemne x, dodatnie y) III dolna lewa ( ujemne x i y) IV dolna prawa ( ujemne y dodatnie x) b) (2,3)- X=2 y=3, I ćwiartka SIN+, COS+, CTG+, TG+ a) (0, 0,5) x=0, y=1/2- będzie to kąt 90* bo ramię pokrywa się z OY, i tego właśnie nie wiem, bo jest to kąt graniczny, i jest zapisywany jako część dwóch ćwiartek Jednak, cała filozofia to sprawdzenie dla podanego punktu ( np. (3,7), (2,3)) jaka to jest ćwiartka i przepisanie znaków dla cos,sin,ctg,tg

Spike: to jeszcze masz do 2 zadania https://matematykaszkolna.pl/strona/451.html 3) sinα=√3/2≈0,866≈0,87- obliczasz sin i sprawdzasz dla jakiego kąta to jest, albo jeżeli znasz tabele z π i pierwiastkami dla poszczególnych katów na pamięć, to od razu wpisujesz, że jest to kąt 60* teraz z zależności 360* = 2π radianów ( radianów-r , pomija się w zapisie) 60* = x 60*2π 2π π x=------------------=--------------=----------------- radianów 360 6 3 dla 60* ( sin √3/2) miara łukowa kąta wynosi π/3 radianów tutaj wystarczy obliczyć, jeśli się go nie zna, szukany kąt, i zastosować proporcje

Daisy: no tak o tych zaleznosciach pamietam ale nie wiedzialam jak sie za to wziac, dzieki wielkie

Daisy: ale wiesz co, a propos drugiego zadania, to w nim kolejne przyklady mam c) x należy od (Pi, 3/2Pi) d)x należy od (5,6) i wtedy wszystko jest w I cwiardce i wszystko dodatnie... wiec to sie chyba jakos inaczej robi

Spike: Nie, zobacz w podanym linku jak to wyglada. Pamietaj o tym, ze jest napisane, ze x NALEZY, podaje tez link, gdzie masz napisane przedzialy w tych funkcjach. Przejrzyj to koniecznie jesli chcesz to zrozumiec https://matematykaszkolna.pl/strona/451.html wiec, x nalezy od (pi, 3/2pi)... na pewno tak napisane jest to? A nie, ze x nalezy od pi do 3/2pi? wtedy to jest III cwiartka

Spike: Aa, uzywaj tych znakow ∈π∞≤ itp, bo nie zrozumialem dokladnie zapisu

Spike: x∈(π, 3/2π)- III cwiartka, x∈(5,6)- tutaj trzeba bawic sie w zamienienie 5 i 6 na π, wtedy wyjda ci jakies tam czesci π zamiast tych liczb i z przedzialow z linku mozesz latwo odczytac w ktorej to cwiartce jest 5≈1,6π 6≈1,91π x∈(1,6π, 1,91π)- czwarta cwiartka- najlepiej zamienic jeszcze na zwykle, latwo widac wtedy

Bogdan: Przeprasam, że się wtrącę ad1. tgα = 7/3 a nie 3/7

Spike: Nom, to wzor na tgβ napisalem, teraz widze, sorry

hugoo : kurwa

ewelka słotka pięknotka : to jeszcze masz do 2 zadania https://matematykaszkolna.pl/strona/451.html 3) sinα=√3/2≈0,866≈0,87- obliczasz sin i sprawdzasz dla jakiego kąta to jest, albo jeżeli znasz tabele z π i pierwiastkami dla poszczególnych katów na pamięć, to od razu wpisujesz, że jest to kąt 60* teraz z zależności 360* = 2π radianów ( radianów-r , pomija się w zapisie) 60* = x 60*2π 2π π x=------------------=--------------=----------------- radianów 360 6 3 dla 60* ( sin √3/2) miara łukowa kąta wynosi π/3 radianów tutaj wystarczy obliczyć, jeśli się go nie zna, szukany kąt, i zastosować proporcje

Daisy: no tak o mialo byc zapisane tak: x∈(5,6) ale nie wiedzialam ze takie znaki tu sie da pisac^^ spoko juz rozumiem to zadanie

Daisy: a umie ktos 4...?

Eta: Witam! sin α=0,6 cos²α= 1 - sin²α to cos²α= 1 - 0,36 cos²α= 0,64 to cosα= 0,8 ( bo I ćw.) tgα= sinα/cosα to tgα= 0,6/ 0,8 tg = 6/8 tgα= 3/4 ctgα= 1/tgα ctgα= 4/3

Spike: Daisy tylko pamiętaj o tym, że jeżeli masz podany jakiś punkt ( np. to nieszczęsne A z 1 A(3,7)) to jest to koniec ramienia kąta i on wyznacza ćwiartkę. A jeżeli, że x należy do ( i tu przedział), to musisz obliczyć te π i dopiero z tych przedziałów wypisać dla różnych ćwiartek. To tyle

Klaudia: powie mi ktoś może ile to będzie √5/√31

Monika: Narysuj wykres funkcji y= tg xπ/2