studia - przeliczalnosc
ema: Proszę o pomoc zadanie jest studenckie
Sprawdz czy zbiór {x∊N : 10|x} jest przeliczalny?
17 lut 19:40
Trivial:
Najpierw zastanówmy się jakie liczby dzielą się przez 10 (naturalne)...
10, 20, 30, 40, ... Czyli ogólnie 10n, n = 1, 2, 3, ...
Zbiór {x∊N: 10|x} jest przeliczalny, bo istnieje bijekcja f: ℕ∍n → f(n) = 10n ∊ {x∊N: 10|x}.
17 lut 20:23
17 lut 20:28
ema: dzieki za poprzednie
17 lut 20:29
Trivial: Tego już nie wiem jak zrobić, miałem tylko wstęp do teorii mocy.
17 lut 20:32
ema: Widze ze ogarniasz ta przeliczalnosc a ja nie bardzo wiec czy mozesz mi zerknac na pozostale
przyklady :
{x∊R:∃y∊n x=lny }
{x∊ N; ∃y∊R x=siny}
Czy sa przeliczalne
17 lut 20:38
ema: halo
17 lut 20:49
Trivial:
{x∊ N: ∃y∊R x=siny}
siny może przyjmować wartości pomiędzy [−1, 1] i x ∊ℕ, czyli ten zbiór to po prostu {0, 1}. Nie
jest przeliczalny, bo jest skończony.
Co do tego pierwszego jeszcze pomyślę.
17 lut 20:53
Trivial:
{x∊R: ∃y∊ℕ x=lny}
Ten zbiór to ln kolejnych liczb naturalnych (bez y=0), czyli: {ln1, ln2, ln3, ...}.
Istnieje bijekcja f: ℕ∍ n → f(n) = ln(n+1) ∊ {ln1, ln2, ln3, ...}, czyli zbiór jest
przeliczalny.
n+1 stąd, że ln0 nie istnieje.
17 lut 20:59
ema: O prosze jakie fajne
a ja sie tego tak boje i nie wiem co do czego i jak zaczac ,a tu widze
calkiem fajnie wychodzi tylko trzeba na to wpasc i o tym pomyslec
17 lut 21:01
ema: Dzieki wielkie
o ile jeszcze bede mogla to za chwilke cos jeszcze sie spytam o sumach
uogolnionych
17 lut 21:03
ema: Znowu ta przeliczalnosc
1) Czy zbior , ktorego kazdy podzbior wlasciwy jest przeliczalny, jest przeliczalny?
2) Czy zbior przedzialow o koncach wymiernych jest przeliczalny?
3) Czy kazda rodzina zbiorow rozlacznych w R jest przeliczalna?
4) Udowdnij , ze gdy f:A→2
A to f
−1( {x∊A: x∌f(x) } ) =∅
17 lut 21:16
ema: jestes moze?
17 lut 21:41
Basia:
Trivial każdy zbiór skończony jest przeliczalny
bijekcja, o której piszesz musi być na ℕ lub dowolny podzbiór ℕ
18 lut 00:20
Basia:
ad.1
alef zero + liczba skończona =alef zero
A − twój zbiór
a∊A
A1 = {a}
A2 = A\A1
A2 jest przeliczalny
|A2| = alef zero
A1∩A2=∅
A=A1∪A2
|A| =|A1|+|A2| = alef zero+1 = alef zero
ad.2
tak, bo zbiór liczb wymiernych jest przeliczalny, i iloczyn kartezjański zbiorów przeliczalnych
jest przeliczalny
f:{<w1,w2>} → (w1,w2)
ad.3
nie
rodzina jednoelementowych podzbiorów zbioru R ma moc równą mocy R czyli continuum
ad.4
nie bardzo rozumiem Twój zapis
2A oznacza zbiór wszystkich podzbiorów zbioru A
zapis f:A→2A oznacza, że zbiorowi A zostały przyporządkowane wszystkie jego podzbiory
to przyporządkowanie nie jest funkcją; f−1 nie istnieje
chyba to miało być nieco inaczej
18 lut 00:34
Trivial:
Według moich notatek, to zbiór przeliczalny to taki, który jest równoliczny ze zbiorem ℕ, ale
nie wiem.
18 lut 11:59
Trivial: W końcu miałem tylko wstęp, tj. pół wykładu.
18 lut 12:00
18 lut 17:34
