matematykaszkolna.pl
Prostopadłościan pomocy Marta: rysunekPrzekątna prostopadłościanu ma długośc 11 i tworzy z podstawą kąt 30st. Oblicz objetosc prostopadłościanu jeżeli krawędzi podstawy są w stosunku 3:4. Wyliczy mi ktoś to zadanko? Proszę!
17 lut 16:02
Marta: pomoże ktoś?
17 lut 16:14
alf: Wysokość (H) :
 1 
sin30 =
 2 
 H 
sin30 =
 11 
1 H 11 
=
→ H =
2 11 2 
Przekątna podstawy (p):
 p 
cos30 =
 11 
 √3 
cos30 =
 2 
√3 p 22√3 
=
→ p =
2 11 3 
 22√3 
a = 3x =
→ a = 22√3
 3 
 22√3 88√3 
b = 4x =
→ b =
 3 3 
 88√3 11 
V = abH → V = 22√3*
*
= 10648 [j]
 3 2 
17 lut 16:15
ICSP: Najpierw z twierdzenia Pitagorasa oblicz długość przekątnej podstawy. Poźniej z cosinusa liczysz x.
17 lut 16:15
Marta: Alf i to jest całe zadanie?
17 lut 16:23
alf: Tak ale już poprawiam bo obrazek mnie zmylił. Jest pewna nieścisłość emotka
17 lut 16:30
Marta:
17 lut 16:30
alf: Błąd w rozumowaniu. Daj mi 5 minutemotka Poprawiam..
17 lut 16:32
Marta: rysunek
17 lut 16:35
Marta: taki rys to jest bo tamten trochę niedokładnie
17 lut 16:35
alf:
 11√3 
p =
 2 
 11 
H =
 2 
Przyprostokątne 3:4 Przeciwprostokątna w stosunku 3:5 i 4:5 Stąd:
 55√3 
5*p = długość przeciwprostokątnej →p =
 2 
a = 4*p − długość dłuższej przyprostokątnej → 22√3
 33√3 
b = 3*p = długość krótszej przyprostokątnej →
 2 
V = a*b*H
 33√3 11 
V = 22√3*
*
= 5989,5 [j3]
 2 2 
17 lut 16:39
Marta: Czyli to co teraz napisałeś to jest całe rozwiązanie zadania? czy z tamtego pierwszego też coś trzeba napisać?
17 lut 16:41
Marta:
17 lut 16:45
alf: Za chwilę przepiszę całe od początku tak jak ma być + poprawka błedu przy mnożeniuemotka Cierpliwośćiemotka
17 lut 16:47
Marta: Dziękuję bardzo... ! uff..
17 lut 16:48
alf: Obliczamy przekątną p:
 √3 
cos30 =
 2 
 p 
cos30 =
 11 
√3 p 11√3 
=
→ 2p=11√3 →p=
2 11 2 
Obliczamy wysokość H:
 1 
sin30 =
 2 
 H 
sin30 =
 11 
1 H 11 
=
→ 2H=11 →H=
2 11 2 
Stosunek przyprostokątnych 3:4 Z pitagorasa: 32+42=c2 → c=5 Czyli stosunek krótszej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej to 3:5 Stosunek dłuższej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej to 4:5 Stąd mamy:
 11√3 55√3 
przeciwprostokątna: 5*p = 5*
=
 2 2 
 11√3 
dłuższa przyprostokątna (a): 4*p = 4*
=22√3
 2 
 11√3 33√3 
krótsza przyprostokątna (b): 3*p = 3*
=
 2 2 
Objętość: V = a*b*H
 33√3 11 
V = 22√3*
*
= 5989,5 [j3]
 2 2 
17 lut 17:02
Marta: Dziękuje
17 lut 17:05
Adam: dobrze to zadanie jest wyliczone?
17 lut 23:03
Adam: Potwierdzi któryś Matematyk?
17 lut 23:06
Bogdan: rysunek Korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30o i 60o otrzymujemy:
 11 11 11 
H =
i 5x = H√3 ⇒ 5x =
√3 ⇒ x =
√3
 2 2 10 
 11 11 
V = 3x * 4x * H = 12x2*H = 12 * (
√3)2 *
= ...
 10 2 
17 lut 23:30